Συνευθειακά 31

KARKAR · #1

: Συνευθειακά 31.png (13.36 KiB) Προβλήθηκε 554 φορές

Οι κάθετες στα άκρα των διαγωνίων του τραπεζίου $ABCD , ( AD\parallel BC )$

τέμνονται στο

( βορείως της

) και στο

( νοτίως της

) .

Αν

το σημείο τομής των διαγωνίων , δείξτε ότι τα S,P,O

είναι συνευθειακά .

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 16, 2018 10:01 pm
Συνευθειακά 31.pngΟι κάθετες στα άκρα των διαγωνίων του τραπεζίου $ABCD , ( AD\parallel BC )$

τέμνονται στο ( βορείως της ) και στο ( νοτίως της ) .

Αν το σημείο τομής των διαγωνίων , δείξτε ότι τα είναι συνευθειακά .

Θεωρώ τις γωνίες $\hat{POD}=\omega ,\hat{ADP}=\phi ,\hat{AOB}=\sigma =\hat{COD}$
Απο τα εγράψιμα τετράπλευρα OBSC,OAPD,

είναι $\hat{DAP}=\omega ,\hat{CAD}=90-\omega ,\hat{SBC}=\phi ,\hat{CBO}=90-\phi$
και απο τις παράλληλες ευθείες $BC//AD,\hat{BCO}=90-\omega ,\hat{CBO}=90-\phi$
Συνεπώς
$2\sigma +2\omega +2\phi =360^{0}\Leftrightarrow \omega +\phi +\sigma =180$
δηλαδή τα σημεία S,O,P

είναι συνευθειακά

Γιάννης

#3

Καλημέρα!

$\displaystyle S\widehat OB = S\widehat CB$ (από το εγγράψιμο OBSC

)
$\displaystyle S\widehat CB = D\widehat AP{\rm{ }}$ (οξείες γωνίες με πλευρές παράλληλες)
$\displaystyle D\widehat AP = P\widehat OD$ (από το εγγράψιμο OAPD

)

$S\widehat OB=P\widehat OD,$ κι επειδή τα B, O, D

είναι συνευθειακά και τα S, O, P

θα είναι συνευθειακά.

Συνευθειακά 31

Συνευθειακά 31

Re: Συνευθειακά 31

Re: Συνευθειακά 31

Μέλη σε σύνδεση