Τρίγωνο 57.
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
-
- Δημοσιεύσεις: 1418
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Τρίγωνο 57.
Καλησπέρα.
Στο παραπάνω σχήμα ισχύει ότι: .
Αποδείξτε ότι: ( συνευθειακά).
Στο παραπάνω σχήμα ισχύει ότι: .
Αποδείξτε ότι: ( συνευθειακά).
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4768
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Τρίγωνο 57.
Μια λύση με την "απαγορευμένη" πλέον τριγωνομετρία: (Για ευκολία πληκτρολόγησης, θέτω )Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 13, 2018 2:48 pm1.png
Καλησπέρα.
Στο παραπάνω σχήμα ισχύει ότι: .
Αποδείξτε ότι: ( συνευθειακά).
Από τον νόμο των ημιτόνων στα τρίγωνα και έχουμε;
και και με διαίρεση κατά μέλη:
, (ΣΧΕΣΗ 1)
Πάλι από τον νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο , έχουμε:
και άρα: και λόγω της (ΣΧΕΣΗΣ 1) , παίρνουμε:
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Τρίγωνο 57.
Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 13, 2018 2:48 pm1.png
Καλησπέρα.
Στο παραπάνω σχήμα ισχύει ότι: .
Αποδείξτε ότι: ( συνευθειακά).
Είναι και με συμμετρικό του ως προς και
Επειδή κι επειδή ισόπλευρο άρα
Τότε, μεσοκάθετος της άρα
Re: Τρίγωνο 57.
Τώρα όμως το είναι ισόπλευρο και άρα : οπότε:
Το
Re: Τρίγωνο 57.
ισοσκελές και μάλιστα με γωνία κορυφής . Τίθεται τώρα το αντίστροφο πρόβλημα :
Αν στο ισοσκελές τρίγωνο , με , η μεσοκάθετη της τέμνει
τον κύκλο στο , υπολογίστε τη γωνία : .
Re: Τρίγωνο 57.
Ας είναι το σημείο τομής της εν λόγω μεσοκαθέτου με την . Προφανώς το .
Τα τρίγωνα είναι ίσα. και θα έχουν επομένως τις αντίστοιχες γωνίες ίσες .
Κατασκευάζω ισοσκελές τρίγωνο ίσο με το προς το ίδιο ημιεπέπεδο ως προς την .
Το είναι ισοσκελές , έχει διχοτόμο της γωνίας της κορυφής του την , αφού .
Μα έτσι η είναι μεσοκάθετος στο με άμεση συνέπεια το τετράπλευρο να είναι ισοσκελές τραπέζιο .
Θα είναι έτσι , δηλαδή το είναι ισοσκελές. Και αναγκαστικά το είναι ισόπλευρο .
Εδώ επί της ουσίας τελειώσαμε και θα είναι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες