Κι άλλη ισότητα

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9377
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κι άλλη ισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Δεκ 13, 2017 9:42 pm

Κι  άλλη  ισότητα.png
Κι άλλη ισότητα.png (6.96 KiB) Προβλήθηκε 411 φορές
Προεκτείναμε τις πλευρές AB , BC του ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC , κατά τμήματα

BA'=AB και CB'=BC . Η ευθεία A'C τέμνει την AB' στο σημείο S .

Δείξτε ότι : SC=SB' . Προτείνω να την αφήσουμε για ένα 24-ωρο στους μαθητές .



Λέξεις Κλειδιά:
kostasrmd
Δημοσιεύσεις: 21
Εγγραφή: Παρ Δεκ 02, 2016 1:02 pm

Re: Κι άλλη ισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostasrmd » Πέμ Δεκ 14, 2017 9:29 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Δεκ 13, 2017 9:42 pm
Κι άλλη ισότητα.pngΠροεκτείναμε τις πλευρές AB , BC του ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC , κατά τμήματα

BA'=AB και CB'=BC . Η ευθεία A'C τέμνει την AB' στο σημείο S .

Δείξτε ότι : SC=SB' . Προτείνω να την αφήσουμε για ένα 24-ωρο στους μαθητές .
Έχουμε ότι \angle B'=\angle BCS-\angle CSB'=\angle BCA-\angle CAS=\angle CBA-\angle CAS=\angle BA'C+\angle A'CB-\angle CAS=\angle BA'C+\angle B'CS-\angle CAS=>\angle B'-\angle B'CS=\angle BA'C-\angle CAS.
Συγκρίνοντας τα τρίγωνα BA'C,ACB' βρίσκουμε ότι \angle BA'C-\angle CAS=0 συνεπώς και \angle B'-\angle B'CS=0.
Ας σημειώσω ότι έχω τελειώσει το λύκειο εδώ και μερικά χρονιά αλλα μου άρεσε η Γεωμετρία και περιστασιακά ασχολούμαι .Το σημειώνω για να γίνουν κατανοητά τυχόν λάθη.


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1606
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Κι άλλη ισότητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Παρ Δεκ 15, 2017 7:09 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Δεκ 13, 2017 9:42 pm
Κι άλλη ισότητα.pngΠροεκτείναμε τις πλευρές AB , BC του ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC , κατά τμήματα

BA'=AB και CB'=BC . Η ευθεία A'C τέμνει την AB' στο σημείο S .

Δείξτε ότι : SC=SB' . Προτείνω να την αφήσουμε για ένα 24-ωρο στους μαθητές .
Θέτουμε BC=a,AB=AC=b
Κατασκευάζουμε BN//AB' ,SB'=x,CS=y
Από την ισότητα των τριγώνων CSB',BNC,BN=x,AS=2x
Aπό τα όμοια τρίγωνα BND,DAB', \dfrac{AD}{DN}=\dfrac{DB'}{DB}=3\Leftrightarrow AD=3DN,DB'=3DB,(*) (*)\Rightarrow a+DC=3(a-DC)\Leftrightarrow DC=\dfrac{a}{2},DB=\dfrac{a}{2},ADN\perp BC,x=y



Γιάννης
Συνημμένα
Κι άλλη ισότητα.png
Κι άλλη ισότητα.png (65.67 KiB) Προβλήθηκε 292 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1284
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Κι άλλη ισότητα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Σάβ Δεκ 16, 2017 7:56 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Δεκ 13, 2017 9:42 pm
Κι άλλη ισότητα.pngΠροεκτείναμε τις πλευρές AB , BC του ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC , κατά τμήματα

BA'=AB και CB'=BC . Η ευθεία A'C τέμνει την AB' στο σημείο S .

Δείξτε ότι : SC=SB' . Προτείνω να την αφήσουμε για ένα 24-ωρο στους μαθητές .

Η παράλληλη από το \displaystyle B' στην \displaystyle AB τέμνει την \displaystyle AS στο \displaystyle I.

Τότε, \displaystyle B'I = //BA' = //AB \Rightarrow AIB'C παραλ/μμο.Άρα \displaystyle AIB'C ισοσκελές τραπέζιο \displaystyle  \Rightarrow \boxed{SC = SB'}
ισότητα.png
ισότητα.png (8.6 KiB) Προβλήθηκε 276 φορές


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9377
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Κι άλλη ισότητα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Δεκ 17, 2017 8:01 am

Την προετοίμαζα για το διαγώνισμα Α' τετραμήνου ( προ μηνός ) αλλά δεν την έβαλα .
Κι  άλλη  ισότητα.png
Κι άλλη ισότητα.png (11.81 KiB) Προβλήθηκε 247 φορές
Τα πράσινα τρίγωνα είναι ίσα ( Π - Γ( παραπληρώματα ίσων ) -Π ) ,

συνεπώς : \hat{B'}=\hat{C_{1}}=\hat{C_{2}}\Rightarrow SC=SB'


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης