Τετράπλευρο 12.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (8.3 KiB) Προβλήθηκε 648 φορές

Καλησπέρα.

Στο τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος ισχύει ότι: $AB=B\Gamma =\Gamma \Delta$ .
Υπολογίστε τη γωνία $\theta$ .

Ιστοσελίδα · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 15, 2017 7:08 pm

Καλησπέρα.

Στο τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος ισχύει ότι: $AB=B\Gamma =\Gamma \Delta$ .
Υπολογίστε τη γωνία $\theta$ .

Καλησπέρα!

: Τετράπλευρο-12.jpg (26.07 KiB) Προβλήθηκε 625 φορές

Από υπόθεση έχουμε $\triangleleft {\rm B}{\rm A}\Gamma \,({140^ \circ }{,20^ \circ }{,20^ \circ }),\, \triangleleft \Gamma {\rm B}\Delta \,({100^ \circ }{,40^ \circ }{,40^ \circ })$

Αν $\Delta {\rm E}$ η διχοτόμος της ${\rm B}\widehat \Delta \Gamma$ , τότε $\triangleleft \Delta {\rm E}\Gamma \,({20^ \circ }{,80^ \circ }{,80^ \circ })$ και το ${\rm A}\Delta {\rm E}{\rm B}$ εγγράψιμο και ισοσκελές τραπέζιο.

Από το $\triangleleft {\rm A}\Gamma \Delta :2\theta + {40^ \circ } + {80^ \circ } = {180^ \circ } \Leftrightarrow \theta = {30^ \circ }$

#3

: Τετράπλευρο 12_Πάλι απο Φάνη.png (36.17 KiB) Προβλήθηκε 606 φορές

Αν η συμμετρική ευθεία της

ως προς την

τέμνεται από την

στο

είναι προφανή τα μέτρα των γωνιών που έχουν σημειωθεί στο σχήμα.

Ας είναι δε

το σημείο τομής των διαγωνίων του τετραπλεύρου ABCD

. Επειδή το τρίγωνο $ATB \to (20^\circ ,80^\circ ,80^\circ )$ θα είναι AT = AB = DC

.

Θα είναι έτσι $\vartriangle ATK = \vartriangle ACK \Rightarrow KA = KD \Rightarrow \widehat \theta = 30^\circ$

Φανης Θεοφανιδης · #4

: 1.png (17.84 KiB) Προβλήθηκε 587 φορές

Η κατασκευή του ισόπλευρου τριγώνου $B\Gamma P$ καθιστά τα
τρίγωνα $\Delta \Gamma P, ABP$ ίσα, άρα το $\triangle \Delta PA$ ισόπλευρο.
Συνεπώς $\angle PA\Delta =60^{0}\Rightarrow \theta =30^{0}$ .

STOPJOHN · #5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 15, 2017 7:08 pm
1.png
Καλησπέρα.

Στο τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος ισχύει ότι: $AB=B\Gamma =\Gamma \Delta$ .
Υπολογίστε τη γωνία $\theta$ .

Καλησπέρα

Τα τρίγωνα $AB\Gamma ,B\Gamma \Delta$ είναι ισοσκελή με $\hat{\Delta B\Gamma }=\hat{B\Delta \Gamma }=40^{0},\hat{BA\Gamma }=\hat{B\Gamma A}=20^{0}$
Το τετράπλευρο $O\Gamma EB$ είναι εγράψιμο σε κύκλο γιατί $\hat{\Gamma O\Delta }=60=\hat{E}$

Γιάννης
Συνεπώς $\hat{EO\Gamma }=\hat{EB\Gamma }=40=\hat{O\Delta \Gamma },O\Delta =OE,$
Aκόμη $\hat{OEB}=\hat{O\Gamma B}=\hat{OAB}=20,OA=OE$
Οπότε $\hat{\Delta O\Gamma }=60=2\theta \Leftrightarrow \theta =30^{0}$

Τετράπλευρο 12.

Τετράπλευρο 12.

Re: Τετράπλευρο 12.

Re: Τετράπλευρο 12.

Re: Τετράπλευρο 12.

Re: Τετράπλευρο 12.

Μέλη σε σύνδεση