Τετράπλευρο 12.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 859
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τετράπλευρο 12.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Τετ Νοέμ 15, 2017 7:08 pm

1.png
1.png (8.3 KiB) Προβλήθηκε 285 φορές
Καλησπέρα.

Στο τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος ισχύει ότι: AB=B\Gamma =\Gamma \Delta .
Υπολογίστε τη γωνία \theta .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3064
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Τετράπλευρο 12.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Νοέμ 15, 2017 10:20 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τετ Νοέμ 15, 2017 7:08 pm

Καλησπέρα.

Στο τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος ισχύει ότι: AB=B\Gamma =\Gamma \Delta .
Υπολογίστε τη γωνία \theta .
Καλησπέρα!
Τετράπλευρο-12.jpg
Τετράπλευρο-12.jpg (26.07 KiB) Προβλήθηκε 262 φορές
Από υπόθεση έχουμε  \triangleleft {\rm B}{\rm A}\Gamma \,({140^ \circ }{,20^ \circ }{,20^ \circ }),\, \triangleleft \Gamma {\rm B}\Delta \,({100^ \circ }{,40^ \circ }{,40^ \circ })

Αν \Delta {\rm E} η διχοτόμος της {\rm B}\widehat \Delta \Gamma , τότε  \triangleleft \Delta {\rm E}\Gamma \,({20^ \circ }{,80^ \circ }{,80^ \circ }) και το {\rm A}\Delta {\rm E}{\rm B} εγγράψιμο και ισοσκελές τραπέζιο.

Από το  \triangleleft {\rm A}\Gamma \Delta :2\theta  + {40^ \circ } + {80^ \circ } = {180^ \circ } \Leftrightarrow \theta  = {30^ \circ }


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5468
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τετράπλευρο 12.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Νοέμ 16, 2017 12:02 am

Τετράπλευρο 12_Πάλι απο Φάνη.png
Τετράπλευρο 12_Πάλι απο Φάνη.png (36.17 KiB) Προβλήθηκε 243 φορές
Αν η συμμετρική ευθεία της AC ως προς την AB τέμνεται από την AB στο T είναι προφανή τα μέτρα των γωνιών που έχουν σημειωθεί στο σχήμα.

Ας είναι δε K το σημείο τομής των διαγωνίων του τετραπλεύρου ABCD . Επειδή το τρίγωνο ATB \to (20^\circ ,80^\circ ,80^\circ ) θα είναι AT = AB = DC .

Θα είναι έτσι \vartriangle ATK = \vartriangle ACK \Rightarrow KA = KD \Rightarrow \widehat \theta  = 30^\circ


Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 859
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Re: Τετράπλευρο 12.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Πέμ Νοέμ 16, 2017 6:13 pm

1.png
1.png (17.84 KiB) Προβλήθηκε 224 φορές
Η κατασκευή του ισόπλευρου τριγώνου B\Gamma P καθιστά τα
τρίγωνα \Delta \Gamma P, ABP ίσα, άρα το \triangle \Delta PA ισόπλευρο.
Συνεπώς \angle PA\Delta =60^{0}\Rightarrow \theta =30^{0}.


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1605
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Τετράπλευρο 12.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Πέμ Νοέμ 16, 2017 7:10 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τετ Νοέμ 15, 2017 7:08 pm
1.png
Καλησπέρα.

Στο τετράπλευρο AB\Gamma \Delta του παραπάνω σχήματος ισχύει ότι: AB=B\Gamma =\Gamma \Delta .
Υπολογίστε τη γωνία \theta .
Καλησπέρα

Τα τρίγωνα AB\Gamma ,B\Gamma \Delta είναι ισοσκελή με \hat{\Delta B\Gamma }=\hat{B\Delta \Gamma }=40^{0},\hat{BA\Gamma }=\hat{B\Gamma A}=20^{0}
Το τετράπλευρο O\Gamma EB είναι εγράψιμο σε κύκλο γιατί \hat{\Gamma O\Delta }=60=\hat{E}



Γιάννης
Συνεπώς \hat{EO\Gamma }=\hat{EB\Gamma }=40=\hat{O\Delta \Gamma },O\Delta =OE,
Aκόμη \hat{OEB}=\hat{O\Gamma B}=\hat{OAB}=20,OA=OE
Οπότε \hat{\Delta O\Gamma }=60=2\theta \Leftrightarrow \theta =30^{0}
Συνημμένα
Τετράπλευρο 12.png
Τετράπλευρο 12.png (86.73 KiB) Προβλήθηκε 213 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης