Καθετότητες και ισότητες

KARKAR · #1

: Καθετότητες και ισότητες.png (9.55 KiB) Προβλήθηκε 655 φορές

Η

είναι διχοτόμος του σκαληνού τριγώνου $\displaystyle ABC$ . Φέρουμε $BS \perp AD$

και $DP \perp AC$ . Δείξτε ότι : $\widehat{DBS}=\widehat{DPS}$ .

#2

KARKAR έγραψε:Καθετότητες και ισότητες.pngΗ είναι διχοτόμος του σκαληνού τριγώνου $\displaystyle ABC$ . Φέρουμε $BS \perp AD$

και $DP \perp AC$ . Δείξτε ότι : $\widehat{DBS}=\widehat{DPS}$ .

: Καθετότητες και ισότητες.png (23.27 KiB) Προβλήθηκε 642 φορές

Έστω ότι η

τέμνει τις DP, AC

στα

αντίστοιχα.

$\displaystyle{S\widehat HC = {90^0} + \frac{{\widehat A}}{2} \Leftrightarrow E\widehat SP + E\widehat PS = \frac{{\widehat A}}{2}},$ άρα το ASEP

είναι εγγράψιμο. $\displaystyle{S\widehat ED = \frac{{\widehat A}}{2} = B\widehat AD},$ οπότε και το

ABDE

είναι εγγράψιμο. Άρα: $\displaystyle{D\widehat BS = S\widehat AE = S\widehat PE \Leftrightarrow }$ $\boxed{D\widehat BS=D\widehat PS}$

Για την ιστορία οι γωνίες είναι ίσες με $\displaystyle{\frac{{|\widehat B - \widehat C|}}{2}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε:Καθετότητες και ισότητες.pngΗ είναι διχοτόμος του σκαληνού τριγώνου $\displaystyle ABC$ . Φέρουμε $BS \perp AD$

και $DP \perp AC$ . Δείξτε ότι : $\widehat{DBS}=\widehat{DPS}$ .

Λόγω του εγγράψιμου $\displaystyle{ESDB}$ οι γωνίες $\displaystyle{x}$ είναι ίσες.

Αλλά $\displaystyle{\angle SDE = \angle PDA}$ , $\displaystyle{DE = DP,SD = SD \Rightarrow \vartriangle ESD = \vartriangle PSD \Rightarrow \boxed{x = y}}$

: kki.png (10.31 KiB) Προβλήθηκε 641 φορές

Ιστοσελίδα · #4

KARKAR έγραψε:Η είναι διχοτόμος του σκαληνού τριγώνου $\displaystyle ABC$ . Φέρουμε $BS \perp AD$

και $DP \perp AC$ . Δείξτε ότι : $\widehat{DBS}=\widehat{DPS}$ .

Καλημέρα!

: Καθετότητες και ισότητες.png (19.62 KiB) Προβλήθηκε 640 φορές

Με $DT \bot AB$ η άσκηση ξεκλειδώνει…

#5

Καλημέρα σε όλους!

Άλλη μία χωρίς λόγια...

: Καθετότητες και ισότητες.b.png (16.92 KiB) Προβλήθηκε 637 φορές

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

KARKAR έγραψε:Καθετότητες και ισότητες.pngΗ είναι διχοτόμος του σκαληνού τριγώνου $\displaystyle ABC$ . Φέρουμε $BS \perp AD$

και $DP \perp AC$ . Δείξτε ότι : $\widehat{DBS}=\widehat{DPS}$ .

Άλλη μια..

Με $\displaystyle{AK \bot BC \Rightarrow \angle KAD = x}$ και $\displaystyle{\angle SKD = \angle \frac{A}{2}}$ .Ακόμη,από το εγγράψιμο $\displaystyle{AKDP \Rightarrow \angle PKD = \angle \frac{A}{2}}$

Άρα, $\displaystyle{K,S,P}$ συνευθειακά και $\displaystyle{\boxed{x = y}}$

: k.k.i.png (10.49 KiB) Προβλήθηκε 629 φορές

Καθετότητες και ισότητες

Καθετότητες και ισότητες

Re: Καθετότητες και ισότητες

Re: Καθετότητες και ισότητες

Re: Καθετότητες και ισότητες

Re: Καθετότητες και ισότητες

Re: Καθετότητες και ισότητες

Μέλη σε σύνδεση