Ομοκυκλικά 3

KARKAR · #1

: Ομοκυκλικά.png (14.49 KiB) Προβλήθηκε 464 φορές

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι AB=AC

και το ημικύκλιο διαμέτρου BMC

τέμνει την

στο

. Θεωρώ τα σημεία S,P

των

αντίστοιχα ,

ώστε BS=NP

. Δείξτε ότι τα σημεία A,S,M,P

είναι ομοκυκλικά .

#2

KARKAR έγραψε:Ομοκυκλικά.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι και το ημικύκλιο διαμέτρου

τέμνει την στο . Θεωρώ τα σημεία των αντίστοιχα ,

ώστε . Δείξτε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά .

: Ομοκυκλικά 3.png (26.94 KiB) Προβλήθηκε 451 φορές

Ας είναι

το κοινό σημείο του ημικυκλίου με την

. Επειδή προφανώς

$\vartriangle SME = \vartriangle PMC \Rightarrow \widehat {APM} + \widehat {MSA} = 180^\circ$ που μας εξασφαλίζει το ζητούμενο.

#3

KARKAR έγραψε:Ομοκυκλικά.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι και το ημικύκλιο διαμέτρου

τέμνει την στο . Θεωρώ τα σημεία των αντίστοιχα ,

ώστε . Δείξτε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά .

: Ομοκυκλικά 3.png (18.54 KiB) Προβλήθηκε 448 φορές

Τα τρίγωνα BSN, NPM

είναι ίσα $(BM=NM=R, BS=NP, M\widehat NC=\widehat C=\widehat B).$

Άρα MS=MP

κι επειδή η

είναι διχοτόμος, το ζητούμενο έπεται.

Ομοκυκλικά 3

Ομοκυκλικά 3

Re: Ομοκυκλικά 3

Re: Ομοκυκλικά 3

Μέλη σε σύνδεση