Τετράπλευρο 10.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 300.png (9.94 KiB) Προβλήθηκε 464 φορές

Δίνεται το εγγεγραμμένο σε κύκλο τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ . Στη διαγώνιο $B\Delta$ θεωρώ σημείο

,
τέτοιο ώστε BA=BE

και στη διαγώνιο $\Gamma A$ σημείο

, τέτοιο ώστε $\Gamma \Delta =\Gamma Z$ .
Δείξτε ότι $EZ\parallel B\Gamma$ .

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:300.png

Δίνεται το εγγεγραμμένο σε κύκλο τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ . Στη διαγώνιο $B\Delta$ θεωρώ σημείο ,
τέτοιο ώστε και στη διαγώνιο $\Gamma A$ σημείο , τέτοιο ώστε $\Gamma \Delta =\Gamma Z$ .
Δείξτε ότι $EZ\parallel B\Gamma$ .

Καλησπέρα Φάνη!

: Τετράπλευρο 10.png (17.75 KiB) Προβλήθηκε 454 φορές

Επειδή τα τρίγωνα BAE, CZD

είναι ισοσκελή και έχουν τις γωνίες τις κορυφής ίσες, θα είναι ισογώνια. Αλλά $C\widehat AB=C\widehat DB,$ οπότε οι κόκκινες γωνίες θα είναι ίσες μεταξύ τους, άρα το ADEZ

είναι εγγράψιμο, δηλαδή $\displaystyle{B\widehat EZ = D\widehat AZ = D\widehat BC}$ και το ζητούμενο έπεται.

Τετράπλευρο 10.

Τετράπλευρο 10.

Re: Τετράπλευρο 10.

Μέλη σε σύνδεση