ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ

[AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ]

Να εξετάσετε, αιτιολογώντας την απάντηση σας, αν οι συνθήκες είναι ικανές ώστε ένα κυρτό τετράπλευρο να είναι παραλληλόγραμμο.
(δεν είμαι βέβαιος αν αντιμετωπίζεται στα πλαίσια της ύλης της Α Λυκείου)

[Christos.N]

Θα περιγράψω μια αντιμετώπιση με ύλη Α' Λυκείου

Έστω ότι οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων έχουν διαφορετική ακτίνα.

σχηματικά:

Καταγραφή7.PNG (13.45 KiB) Προβλήθηκε 793 φορές

θα καταλήγαμε σε άτοπο καθώς τα ισοσκελή τρίγωνα που σχηματίζονται απο τις επίκεντρες γωνίες των δύο είναι ίσα.

Άρα θα έπρεπε οι δύο κύκλοι να έχουν την ίδια ακτίνα, τότε οι αντίστοιχες εγγεγραμμένες γωνίες που βαίνουν στις πλευρές θα ήταν ίσες ,

σχηματικά:

Καταγραφή8.PNG (10.55 KiB) Προβλήθηκε 793 φορές

Συμπεραίνουμε ότι και οι γωνίες θα είναι ίσες , άρα και οι πλευρές .

σχηματικά:

Καταγραφή9.PNG (13.45 KiB) Προβλήθηκε 785 φορές

Το τελευταίο μας καλύπτει, αφού οι απέναντι πλευρές κυρτού τετραπλεύρου είναι ίσες, πρόκειται τελικά για παραλληλόγραμμο.

[KARKAR]

Βαρβεράκης.png (20.76 KiB) Προβλήθηκε 785 φορές

Κοιτάξτε το σχήμα και απαντήστε : Όχι !

[Christos.N]

Έχει δίκιο ο Θανάσης με την κατασκευή του , τελικά όλα κρίνονται στο αν το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου που σχηματίζεται απο την διαγώνιο και περιέχει την δοθείσα γωνία και πλευρά, βρίσκεται στο εσωτερικό ή μη αυτού.