Εκατοντάβαθμη κλίμακα

KARKAR · #1

: Εκατοντάβαθμη κλίμακα.png (21.55 KiB) Προβλήθηκε 600 φορές

Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι ισοσκελές με γωνία κορυφής 100^0

. Φέρω τη διχοτόμο

,

και με κέντρο το

και ακτίνες EA,EC

γράφω κύκλους , οι οποίοι τέμνουν την

προέκταση της

στα σημεία S,P

αντίστοιχα . Υπολογίστε τη γωνία : $\widehat{SCP}$ .

Γιώργος Μήτσιος · #2

Καλημέρα !
Μια συνοπτική (λόγω και της ώρας) λύση .

: 7-4-17 ..100 βαθμη.PNG (15.46 KiB) Προβλήθηκε 526 φορές

Στην πλευρά

παίρνω τα σημεία M,G

,ώστε να είναι $B\widehat{E}M= B\widehat{E}A..G\widehat{E}C=\widehat{C}$ .

Με τη βοήθεια και των γωνιών τα τρίγωνα ABE,BEM

είναι ίσα , τα GEC,MEG ,BEG

και

ισοσκελή ενώ το PEC

ισόπλευρο.

Βρίσκουμε τελικά $P\widehat{C}S=20^{0}$ .

ΚΑΛΟ ΠΑΣΧΑ σε όλους !

Ιστοσελίδα · #3

KARKAR έγραψε:Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι ισοσκελές με γωνία κορυφής . Φέρω τη διχοτόμο ,

και με κέντρο το και ακτίνες γράφω κύκλους , οι οποίοι τέμνουν την

προέκταση της στα σημεία αντίστοιχα . Υπολογίστε τη γωνία : $\widehat{SCP}$ .

Καλημέρα!

: Εκατοντάβαθμη-κλίμακα.png (17.46 KiB) Προβλήθηκε 514 φορές

Έστω $D \equiv BA \cap CP$ και απ’ το προφανές ισόπλευρο $\triangleleft EPC$ προκύπτει το ισοσκελές $\triangleleft CBD$

Από θεώρημα διχοτόμου: $\dfrac{{AE}}{{EC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow \dfrac{{SE}}{{EC}} = \dfrac{{AC}}{{CD}}\mathop \Rightarrow \limits^{S\widehat EC = A\widehat CD = {{60}^ \circ }} \triangleleft SEC \sim \triangleleft ACD$

Έτσι, $S\widehat CE = A\widehat DC = {40^ \circ }$ και $S\widehat CP = P\widehat CE - S\widehat CE = {20^ \circ }$

#4

: Εκατοντάβαθμη κλίμακα.png (41.21 KiB) Προβλήθηκε 494 φορές

Ας είναι

το πιο κοντινό, προς το

, σημείο τομής της

με το μικρό κύκλο.

Το $\vartriangle ECP$ είναι ισόπλευρο και $\vartriangle ETC = \vartriangle ESC$ άρα $\boxed{\widehat \theta = 60^\circ - 40^\circ = 20^\circ }$ .

Εκατοντάβαθμη κλίμακα

Εκατοντάβαθμη κλίμακα

Re: Εκατοντάβαθμη κλίμακα

Re: Εκατοντάβαθμη κλίμακα

Re: Εκατοντάβαθμη κλίμακα

Μέλη σε σύνδεση