Ορθογώνιο τρίγωνο και τετράγωνο.
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Ορθογώνιο τρίγωνο και τετράγωνο.
και το τετράπλευρο τετράγωνο. Δείξτε ότι .
Λέξεις Κλειδιά:
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3536
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Ορθογώνιο τρίγωνο και τετράγωνο.
Από , οπότεΦανης Θεοφανιδης έγραψε: Στο παραπάνω σχήμα, το τρίγωνο είναι ορθογώνιο στη κορυφή του
και το τετράπλευρο τετράγωνο. Δείξτε ότι .
Είναι απ’ το εγγράψιμο , όπου
Τέλος, από προκύπτει το ζητούμενο.
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Ορθογώνιο τρίγωνο και τετράγωνο.
Προφανώς ισχύει ότι , καθώς .
Ακόμα, .
Επομένως, έχουμε ότι ( είναι το Θ).
Τα ορθογώνια τρίγωνα και είναι ίσα, καθώς έχουν:
Συνεπώς , άρα
Παράλληλα, έχουμε ότι , καθώς .
Ακόμη, ισχύει ότι , καθώς τα ορθογώνια τρίγωνα και είναι όμοια.
Τα ορθογώνια τρίγωνα και είναι λοιπόν ίσα, καθώς:
Συνεπώς
Ακόμα, .
Επομένως, έχουμε ότι ( είναι το Θ).
Τα ορθογώνια τρίγωνα και είναι ίσα, καθώς έχουν:
Συνεπώς , άρα
Παράλληλα, έχουμε ότι , καθώς .
Ακόμη, ισχύει ότι , καθώς τα ορθογώνια τρίγωνα και είναι όμοια.
Τα ορθογώνια τρίγωνα και είναι λοιπόν ίσα, καθώς:
Συνεπώς
Houston, we have a problem!
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Ορθογώνιο τρίγωνο και τετράγωνο.
Εάν φέρουμε τις διαγώνιους του τετραγώνου τότε η άσκηση πέφτει σαν ώριμο φρούτο.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ορθογώνιο τρίγωνο και τετράγωνο.
Καλησπέρα!Φανης Θεοφανιδης έγραψε:123.png
Στο παραπάνω σχήμα, το τρίγωνο είναι ορθογώνιο στη κορυφή του
και το τετράπλευρο τετράγωνο. Δείξτε ότι .
Τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα (ίσες υποτείνουσες και τις οξείες γωνίες ίσες επειδή έχουν τις πλευρές τους κάθετες).
Άρα Αλλά (άσκηση σχολικού βιβλίου) και το ζητούμενο έπεται.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες