Ίσες περίμετροι
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
Ίσες περίμετροι
Καλημέρα .
Δύο τρίγωνα και έχουν , τις γωνίες ίσες και ίσες περιμέτρους .Nα δείξετε ότι είναι ίσα.(Επιφυλάσσομαι για την ορθότητα της εκφώνησης).
Δύο τρίγωνα και έχουν , τις γωνίες ίσες και ίσες περιμέτρους .Nα δείξετε ότι είναι ίσα.(Επιφυλάσσομαι για την ορθότητα της εκφώνησης).
1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ίσες περίμετροι
Δίνω μια λύση (αν δεν μου ξέφυγε κάτι...)pito έγραψε:Καλημέρα .
Δύο τρίγωνα και έχουν , τις γωνίες ίσες και ίσες περιμέτρους .Nα δείξετε ότι είναι ίσα.(Επιφυλάσσομαι για την ορθότητα της εκφώνησης).
Είναι
Προεκτείνω τις πλευρές κατά τμήματα και προς το μέρος των αντίστοιχα.
Τότε τα τρίγωνα και είναι ίσα αφού έχουν:
και από την υπόθεση και από την είναι:
Οπότε έτσι από τα ισοσκελή και είναι και (ως παραπληρώματά τους)
Έτσι τα τρίγωνα και είναι ίσα αφού έχουν:
και από την υπόθεση και ως τρίτες γωνίες
- Συνημμένα
-
- Ίσες περίμετροι.png (13.71 KiB) Προβλήθηκε 540 φορές
Ηλίας Καμπελής
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ίσες περίμετροι
Πιο απλά: Τοποθετούμε το πάνω στο ώστε τα να πάνε στα , αντίστοιχα. Τότε το θα πέσει σε ένα σημείο στην ευθεία . Δεν μπορεί το να πέσει στο μεσοδιάστημα γιατί τότε ενώ θα έπρεπε να ήσαν ίσα από την ισότητα των περιμέτρων. Όμοια δεν μπορεί να πέσει στην προέκταση της . Άρα θα πέσει (ακριβώς) στο , και τα τρίγωνα είναι ίσα.pito έγραψε: Δύο τρίγωνα και έχουν , τις γωνίες ίσες και ίσες περιμέτρους .Nα δείξετε ότι είναι ίσα.(Επιφυλάσσομαι για την ορθότητα της εκφώνησης).
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ίσες περίμετροι
Καλημέρα!pito έγραψε:Καλημέρα .
Δύο τρίγωνα και έχουν , τις γωνίες ίσες και ίσες περιμέτρους .Nα δείξετε ότι είναι ίσα.(Επιφυλάσσομαι για την ορθότητα της εκφώνησης).
Το πρόβλημα ανάγεται στο αν κατασκευάζεται τρίγωνο όταν γνωρίζουμε την πλευρά , τη γωνία και την περίμετρο Κατασκευάζω το τρίγωνο με Η μεσοκάθετος της τέμνει την στο Το είναι το ζητούμενο τρίγωνο και είναι μοναδικό (οποιοδήποτε άλλο είναι ίσο με αυτό). Η απόδειξη είναι απλή.
Re: Ίσες περίμετροι
Σας ευχαριστώ θερμά για τις απαντήσεις σας!
1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες