Ανεξάρτητη των πλευρών

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3023
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Ανεξάρτητη των πλευρών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τετ Δεκ 06, 2017 1:08 pm

Έστω \alpha, \beta, \gamma οι πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου με \alpha > \beta > \gamma . Δείξατε ότι η τιμή της παράστασης

\displaystyle{\mathcal{A} = \sqrt{\alpha^2 - \sqrt{\beta^2 \left ( \beta^2+2\gamma^2 \right ) + \gamma^4}} \cdot \sqrt{\alpha^2 + \sqrt{\beta^2 \left ( \beta^2+2\gamma^2 \right ) + \gamma^4}} } είναι ανεξάρτητη των \alpha , \beta , \gamma.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6095
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ανεξάρτητη των πλευρών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Δεκ 06, 2017 4:10 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Τετ Δεκ 06, 2017 1:08 pm
Έστω \alpha, \beta, \gamma οι πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου με \alpha > \beta > \gamma . Δείξατε ότι η τιμή της παράστασης

\displaystyle{\mathcal{A} = \sqrt{\alpha^2 - \sqrt{\beta^2 \left ( \beta^2+2\gamma^2 \right ) + \gamma^4}} \cdot \sqrt{\alpha^2 + \sqrt{\beta^2 \left ( \beta^2+2\gamma^2 \right ) + \gamma^4}} } είναι ανεξάρτητη των \alpha , \beta , \gamma.
Είναι \displaystyle {\alpha ^2} = {\beta ^2} + {\gamma ^2}, οπότε

\displaystyle {\rm A} = \sqrt {{\alpha ^2} - \sqrt {{\beta ^2}({\alpha ^2} + {\gamma ^2}) + {\gamma ^4}} }  \cdot \sqrt {{\alpha ^2} + \sqrt {{\beta ^2}({\alpha ^2} + {\gamma ^2}) + {\gamma ^4}} }

\displaystyle {\rm A} = \sqrt {{\alpha ^4} - {{(\sqrt {{\beta ^2}({\alpha ^2} + {\gamma ^2}) + {\gamma ^4}} )}^2}}  = \sqrt {{\alpha ^4} - {\beta ^2}({\alpha ^2} + {\gamma ^2}) - {\gamma ^4}}

\displaystyle {\rm A} = \sqrt {({\alpha ^2} + {\gamma ^2})({\alpha ^2} - {\gamma ^2}) - {\beta ^2}({\alpha ^2} + {\gamma ^2})}  = \sqrt {({\alpha ^2} + {\gamma ^2})({\alpha ^2} - {\gamma ^2} - {\beta ^2})}

\displaystyle {\rm A} = \sqrt {({\alpha ^2} + {\gamma ^2})({\alpha ^2} - {\alpha ^2})}  = 0


Mihalis_Lambrou
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9668
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ανεξάρτητη των πλευρών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Δεκ 07, 2017 9:04 am

Λίγο αλλιώς: Από a^2=b^2+c^2, το πρώτο ριζικό γράφεται

\displaystyle  \sqrt {a ^2 - \sqrt {{ b ^2(a ^2 +c ^2) + c ^4} }}   = \sqrt {a ^2 - \sqrt {{ b ^2(b ^2 +2c ^2) + c ^4} }}
\displaystyle  \sqrt {a ^2 - \sqrt {{ (b ^2 +c ^2)^2} } }  = \sqrt {a ^2 - (b ^2 +c ^2) } =0}

από όπου A=0


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης