Γεωμετρικός τόπος σταθερού λόγου

Al.Koutsouridis · #1

Μάλλον θα έχει ξαναεμφανιστεί στο

, αλλά ας έχει...

Στο επίπεδο δίνονται δυο μη τεμνόμενοι κύκλοι. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων

του επιπέδου για το οποία, ο λόγος των μηκών των εφαπτομένων από αυτά τα σημεία προς τους κύκλους να είναι ένας σταθερός αριθμός k >0

.

: geometrikos_topos.png (9.14 KiB) Προβλήθηκε 912 φορές

mikemoke · #2

Al.Koutsouridis έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 18, 2018 9:43 pm
Μάλλον θα έχει ξαναεμφανιστεί στο , αλλά ας έχει...

Στο επίπεδο δίνονται δυο μη τεμνόμενοι κύκλοι. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου για το οποία, ο λόγος των μηκών των εφαπτομένων από αυτά τα σημεία προς τους κύκλους να είναι ένας σταθερός αριθμός .

geometrikos_topos.png

Θεωρούμε ορθοκανονικό σύστημα K_1(0,0)

(κέντρο μπλέ κύκλου) , K_2

(κέντρο κόκκινου) και $K_1K_2\equiv x'x$

Έστω PA=a , PB=ka

και $PM \perp K_1K_2, PM=y, K_1K_2=c$

από ΠΘ $a^2+{r_1}^2=x^2+y^2$ και $k^2a^2+{r_2}^2=(c-x)^2+y^2$
με απαλοιφή του

και συμπλήρωση τετραγώνου

$y^2+(x+\frac{c}{k^2-1})^2=\frac{k^2-r_1^2+c^2}{k^2-1}+\frac{c^2}{(k^2-1)^2}$
εξίσωση κύκλου

Υπάρχει λύση με ευκλείδια γεωμετρίa;

Al.Koutsouridis · #3

mikemoke έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 20, 2018 7:00 pm

Υπάρχει λύση με ευκλείδια γεωμετρίa;

Ελπίζω η γεωμετρική λύση να υποστηρίξει τον φάκελο

.

Γεωμετρικός τόπος σταθερού λόγου

Γεωμετρικός τόπος σταθερού λόγου

Re: Γεωμετρικός τόπος σταθερού λόγου

Re: Γεωμετρικός τόπος σταθερού λόγου

Μέλη σε σύνδεση