Ανισότητα με πλευρές τριγώνου και με συνθήκη!
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Ανισότητα με πλευρές τριγώνου και με συνθήκη!
Αν είναι πλευρές τριγώνου, για τις οποίες ισχύει να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης
.
.
Μάγκος Θάνος
Λέξεις Κλειδιά:
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Ανισότητα με πλευρές τριγώνου και με συνθήκη!
Αφού οι είναι πλευρές τριγώνου άρα υπάρχουν θετικοί αριθμοί ώστε .
Έτσι, η δοσμένη σχέση από γίνεται
και έχουμε να μεγιστοποιήσουμε την παράσταση
Όμως λόγω της γνωστής ανισότητας (με ισότητα για ) παίρνουμε:
απ' όπου . Η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν δηλαδή αν και μόνο αν .
Αλέξανδρος
Έτσι, η δοσμένη σχέση από γίνεται
και έχουμε να μεγιστοποιήσουμε την παράσταση
Όμως λόγω της γνωστής ανισότητας (με ισότητα για ) παίρνουμε:
απ' όπου . Η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν δηλαδή αν και μόνο αν .
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες