Από μέσους όρους όλοι οι ρητοί
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Από μέσους όρους όλοι οι ρητοί
Θεωρούμε το
με τις ιδιότητες
α)
β)Αν φυσικός και
διαφορετικά ανά δύο τότε
Να δειχθεί ότι το περιέχει όλους τους ρητούς του
Το πρόβλημα το έμαθα από τον Λάμπρο Κατσάπα.Μετά την λύση θα γράψω που είχε εμφανισθεί.
με τις ιδιότητες
α)
β)Αν φυσικός και
διαφορετικά ανά δύο τότε
Να δειχθεί ότι το περιέχει όλους τους ρητούς του
Το πρόβλημα το έμαθα από τον Λάμπρο Κατσάπα.Μετά την λύση θα γράψω που είχε εμφανισθεί.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Από μέσους όρους όλοι οι ρητοί
Με επαγωγή, παίρνοντας μέσους όρους ζευγών, αποδεικνύεται ότι το περιέχει όλους τους ρητούς με παρονομαστή δύναμη του (τους μη περιοδικούς στο δυαδικό).
Π.χ. για περιττό
Το σύνολο αυτό είναι πυκνό. Για έναν τυχαίο ρητό παίρνουμε το πλήθος αριθμούς της μορφής . Διαμερίζουμε αυτό το σύνολο σε υποσύνολα, κάθε ένα από τα οποία θα έχει άθροισμα . Το επαναδιαμερίζουμε σε υποσύνολα, κάθε ένα από τα οποία θα έχει άθροισμα .
Ο αριθμητικός μέσος των μας δίνει τον ρητό μας.
Υ.Γ. (Διόρθωσα τους δείκτες στην τελική φράση)
Π.χ. για περιττό
Το σύνολο αυτό είναι πυκνό. Για έναν τυχαίο ρητό παίρνουμε το πλήθος αριθμούς της μορφής . Διαμερίζουμε αυτό το σύνολο σε υποσύνολα, κάθε ένα από τα οποία θα έχει άθροισμα . Το επαναδιαμερίζουμε σε υποσύνολα, κάθε ένα από τα οποία θα έχει άθροισμα .
Ο αριθμητικός μέσος των μας δίνει τον ρητό μας.
Υ.Γ. (Διόρθωσα τους δείκτες στην τελική φράση)
τελευταία επεξεργασία από dement σε Κυρ Οκτ 01, 2017 4:03 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Από μέσους όρους όλοι οι ρητοί
Πολύ ωραία Δημήτρη.Η λύση σου είναι όμοια με την δική σου (διαφέρουν σε τεχνικές λεπτομέρειες) .
Να σημειώσω ότι το άθροισμα δυαδικών ρητών είναι δυαδικός ρητός.
(δυαδικός ρητός έχει την μορφή)
Το πρόβλημα είχε μπεί πριν λίγες μέρες στο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ
και προέρχεται από
13th All Soviet Uunion Mathematical Competition.
Tbilisi 1979.
συμπλ.Στην τελευταία γραμμή ο Δημήτρης έχει τυπογραφικό.
Ηθελε να γράψει
και
Να σημειώσω ότι το άθροισμα δυαδικών ρητών είναι δυαδικός ρητός.
(δυαδικός ρητός έχει την μορφή)
Το πρόβλημα είχε μπεί πριν λίγες μέρες στο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ
και προέρχεται από
13th All Soviet Uunion Mathematical Competition.
Tbilisi 1979.
συμπλ.Στην τελευταία γραμμή ο Δημήτρης έχει τυπογραφικό.
Ηθελε να γράψει
και
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες