Πρόβλημα με πίνακα

#1

Προσδιορίστε το μικρότερο ακέραιο

με την ιδιότητα:
μπορούμε να τοποθετήσουμε στα κελιά ενός πίνακα $10 \times 10$ τους ακέραιους αριθμούς από

έως

χωρίς επαναλήψεις, έτσι ώστε οποιοιδήποτε

διαδοχικοί ακέραιοι να βρίσκονται μέσα σε ένα τετράγωνο $j \times j,$ που αποτελείται από κελιά του πίνακα.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#2

Επαναφορά!

#3

Ας δούμε πρώτα ότι δεν γίνεται να έχουμε j=4

:

Σίγουρα μόνο ένας από τους αριθμούς $1,2,\ldots,10$ μπορεί να είναι σε ένα από τέσσερα γωνιακά τετράγωνα. Επίσης, μόνο ένας από τους αριθμούς $91,\ldots,100$ μπορεί να είναι σε ένα από τέσσερα γωνιακά τετράγωνα.

Σίγουρα λοιπόν σε ένα από τα τέσσερα γωνιακά τετράγωνα πρέπει να υπάρχει ένας αριθμός στο διάστημα $\{11,12,\ldots,89\}$ , έστω ο

. Τότε οι

αριθμοί $k-9,k-8,\ldots,k,\ldots,k+9$ πρέπει να ανήκουν στο $j \times j$ τετράγωνο που περιέχει αυτό το γωνιακό τετράγωνο. Πρέπει λοιπόν $j \geqslant 5$ .

Η κατασκευή που δείχνει ότι το j=5

γίνεται δεν είναι δύσκολη αλλά κάπως φασαριόζικη. Βάζω την πρώτη 25άδα στο $5 \times 5$ τετράγωνο άνω αριστερά, την επόμενη στο κάτω αριστερά, την επόμενη στο κάτω δεξιά και την τελευταία στο άνω δεξιά. Πρέπει η τοποθέτηση να γίνει με τέτοιον τρόπο ώστε οι ενδιάμεσες δεκάδες να μπορούν να καλυφθούν με ενδιάμεσα $5 \times 5$ τετράγωνα. Η τελική τοποθέτηση αφήνεται στον αναγνώστη.

Πρόβλημα με πίνακα

Πρόβλημα με πίνακα

Re: Πρόβλημα με πίνακα

Re: Πρόβλημα με πίνακα

Μέλη σε σύνδεση