Πρόβλημα με πίνακα
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Πρόβλημα με πίνακα
Προσδιορίστε το μικρότερο ακέραιο με την ιδιότητα:
μπορούμε να τοποθετήσουμε στα κελιά ενός πίνακα τους ακέραιους αριθμούς από έως χωρίς επαναλήψεις, έτσι ώστε οποιοιδήποτε διαδοχικοί ακέραιοι να βρίσκονται μέσα σε ένα τετράγωνο που αποτελείται από κελιά του πίνακα.
μπορούμε να τοποθετήσουμε στα κελιά ενός πίνακα τους ακέραιους αριθμούς από έως χωρίς επαναλήψεις, έτσι ώστε οποιοιδήποτε διαδοχικοί ακέραιοι να βρίσκονται μέσα σε ένα τετράγωνο που αποτελείται από κελιά του πίνακα.
Θανάσης Κοντογεώργης
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Πρόβλημα με πίνακα
Ας δούμε πρώτα ότι δεν γίνεται να έχουμε :
Σίγουρα μόνο ένας από τους αριθμούς μπορεί να είναι σε ένα από τέσσερα γωνιακά τετράγωνα. Επίσης, μόνο ένας από τους αριθμούς μπορεί να είναι σε ένα από τέσσερα γωνιακά τετράγωνα.
Σίγουρα λοιπόν σε ένα από τα τέσσερα γωνιακά τετράγωνα πρέπει να υπάρχει ένας αριθμός στο διάστημα , έστω ο . Τότε οι αριθμοί πρέπει να ανήκουν στο τετράγωνο που περιέχει αυτό το γωνιακό τετράγωνο. Πρέπει λοιπόν .
Η κατασκευή που δείχνει ότι το γίνεται δεν είναι δύσκολη αλλά κάπως φασαριόζικη. Βάζω την πρώτη 25άδα στο τετράγωνο άνω αριστερά, την επόμενη στο κάτω αριστερά, την επόμενη στο κάτω δεξιά και την τελευταία στο άνω δεξιά. Πρέπει η τοποθέτηση να γίνει με τέτοιον τρόπο ώστε οι ενδιάμεσες δεκάδες να μπορούν να καλυφθούν με ενδιάμεσα τετράγωνα. Η τελική τοποθέτηση αφήνεται στον αναγνώστη.
Σίγουρα μόνο ένας από τους αριθμούς μπορεί να είναι σε ένα από τέσσερα γωνιακά τετράγωνα. Επίσης, μόνο ένας από τους αριθμούς μπορεί να είναι σε ένα από τέσσερα γωνιακά τετράγωνα.
Σίγουρα λοιπόν σε ένα από τα τέσσερα γωνιακά τετράγωνα πρέπει να υπάρχει ένας αριθμός στο διάστημα , έστω ο . Τότε οι αριθμοί πρέπει να ανήκουν στο τετράγωνο που περιέχει αυτό το γωνιακό τετράγωνο. Πρέπει λοιπόν .
Η κατασκευή που δείχνει ότι το γίνεται δεν είναι δύσκολη αλλά κάπως φασαριόζικη. Βάζω την πρώτη 25άδα στο τετράγωνο άνω αριστερά, την επόμενη στο κάτω αριστερά, την επόμενη στο κάτω δεξιά και την τελευταία στο άνω δεξιά. Πρέπει η τοποθέτηση να γίνει με τέτοιον τρόπο ώστε οι ενδιάμεσες δεκάδες να μπορούν να καλυφθούν με ενδιάμεσα τετράγωνα. Η τελική τοποθέτηση αφήνεται στον αναγνώστη.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες