Θεμα ΙΜΟ?

[Ζήνων Λυγάτσικας]

Γνωρίζει κανείς αν η παρακάτω άσκηση ήταν προτεινόμενο θέμα σε ΙΜΟ?

Να βρεθούν, αν υπάρχουν, συναρτήσεις με ?

Προσωπικά, δεν το νομίζω.

Aπλά αναλυτικά ή τοπολογικά επιχειρήματα που να λύνουν το πρόβλημα, δεν μπορώ να βρώ. Από όσο γνωρίζω, υπάρχει θεώρημα που λέει ότι δεν είναι δυνατόν στο , να βρείς συνάρτηση με ,

[chris]

Υπάρχει το θεώρημα (Rice-Schweizer-Sklar) σύμφωνα με το οποίο:

Έστω ένα δευτέρου βαθμού μιγαδικό πολυώνυμο και με . Τότε δεν υπάρχει καμία συνάρτηση τέτοια ώστε .

Δείτε εδώ για σχόλια επί του θέματος αλλά και για διαφορετικού βαθμού και εδώ για το θεώρημα-απόδειξη.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Άξιο αναφοράς το θεώρημα 6 του 2ου λινκ (προτελευταία σελίδα) που μιλάει για το διαχωρισμό στα πραγματικά πολυώνυμα της μορφής με ή .

Σε κάθε περίπτωση δεν υπάρχει συνάρτηση που να ικανοποιεί τη σχέση.

[emouroukos]

Καλημέρα! Το έχουμε δει πριν από λίγους μήνες εδώ.