Περσική συναρτησιακή
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Περσική συναρτησιακή
Να προσδιορίσετε όλες τις επί συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Θανάσης Κοντογεώργης
- emouroukos
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1447
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: Περσική συναρτησιακή
Θα αποδείξουμε πρώτα ότι .
Έστω () η δοσμένη συναρτησιακή σχέση.
Εφόσον η συνάρτηση είναι επί, θα υπάρχει τέτοιο, ώστε .
Θέτοντας στην () , βρίσκουμε ότι .
Θέτοντας στην () και , βρίσκουμε ότι .
Θέτοντας στην () , βρίσκουμε ότι για κάθε ισχύει:
(1).
Εφόσον η είναι επί, θα υπάρχει τέτοιο, ώστε .
Θέτοντας στην () και , βρίσκουμε ότι (2).
Θέτοντας στην () και , βρίσκουμε ότι , οπότε (3).
Από τις σχέσεις (2) και (3) προκύπτει ότι .
Θέτοντας στην () όπου το και όπου το , βρίσκουμε ότι για κάθε ισχύει:
(4).
Λόγω της (4), η () γράφεται:
.
Αφού η είναι επί, η τελευταία σχέση δίνει ότι για κάθε ισχύει:
(5).
Θέτοντας στην (5) , βρίσκουμε ότι για κάθε ισχύει:
(6).
Θέτοντας στην (5) , βρίσκουμε ότι για κάθε ισχύει:
(7).
Θέτοντας στην (6) όπου το , βρίσκουμε ότι για κάθε ισχύει:
(8).
Από τις σχέσεις (4), (7) και (8) προκύπτει ότι για κάθε ισχύει:
.
Εφόσον η είναι επί, θα έχουμε ότι για κάθε ισχύει:
(9).
Θέτοντας στην (9) όπου το και χρησιμοποιώντας την (4) βρίσκουμε ότι:
,
οπότε τελικά έχουμε ότι για κάθε , η οποία επαληθεύει την ().
Έστω () η δοσμένη συναρτησιακή σχέση.
Εφόσον η συνάρτηση είναι επί, θα υπάρχει τέτοιο, ώστε .
Θέτοντας στην () , βρίσκουμε ότι .
Θέτοντας στην () και , βρίσκουμε ότι .
Θέτοντας στην () , βρίσκουμε ότι για κάθε ισχύει:
(1).
Εφόσον η είναι επί, θα υπάρχει τέτοιο, ώστε .
Θέτοντας στην () και , βρίσκουμε ότι (2).
Θέτοντας στην () και , βρίσκουμε ότι , οπότε (3).
Από τις σχέσεις (2) και (3) προκύπτει ότι .
Θέτοντας στην () όπου το και όπου το , βρίσκουμε ότι για κάθε ισχύει:
(4).
Λόγω της (4), η () γράφεται:
.
Αφού η είναι επί, η τελευταία σχέση δίνει ότι για κάθε ισχύει:
(5).
Θέτοντας στην (5) , βρίσκουμε ότι για κάθε ισχύει:
(6).
Θέτοντας στην (5) , βρίσκουμε ότι για κάθε ισχύει:
(7).
Θέτοντας στην (6) όπου το , βρίσκουμε ότι για κάθε ισχύει:
(8).
Από τις σχέσεις (4), (7) και (8) προκύπτει ότι για κάθε ισχύει:
.
Εφόσον η είναι επί, θα έχουμε ότι για κάθε ισχύει:
(9).
Θέτοντας στην (9) όπου το και χρησιμοποιώντας την (4) βρίσκουμε ότι:
,
οπότε τελικά έχουμε ότι για κάθε , η οποία επαληθεύει την ().
Βαγγέλης Μουρούκος
Erro ergo sum.
Erro ergo sum.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Περσική συναρτησιακή
Ας δούμε και την... (νομίζω έχω λύση)
Να προσδιορίσετε όλες τις επί συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Να προσδιορίσετε όλες τις επί συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Περσική συναρτησιακή
Επαναφορά!socrates έγραψε:Να προσδιορίσετε όλες τις επί συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Περσική συναρτησιακή
socrates έγραψε:Να προσδιορίσετε όλες τις επί συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Θανάσης Κοντογεώργης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες