Ανισότητα
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 117
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 12, 2016 5:33 pm
- Τοποθεσία: Λευκωσία
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Ανισότητα
Δύσκολη.
Χωρίς βλάβη της γενικότητας είναι . Θέτω . Τότε
Αρκεί λοιπόν να δείξουμε ότι
Ισοδύναμα, αφού , θέλουμε το οποίο ισχύει αφού .
Η ανισότητα είναι αυστηρή εκτός και αν επιτρέψουμε ένα από τα να ισούται με . Τότε έχουμε ισότητα για την τριάδα καθώς και τις συμμετρικές της.
Χωρίς βλάβη της γενικότητας είναι . Θέτω . Τότε
Αρκεί λοιπόν να δείξουμε ότι
Ισοδύναμα, αφού , θέλουμε το οποίο ισχύει αφού .
Η ανισότητα είναι αυστηρή εκτός και αν επιτρέψουμε ένα από τα να ισούται με . Τότε έχουμε ισότητα για την τριάδα καθώς και τις συμμετρικές της.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης