Διοφαντική με δύναμη πρώτου
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 217
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 13, 2016 10:41 pm
- Τοποθεσία: Χανιά
Διοφαντική με δύναμη πρώτου
Να βρεθούν όλοι οι μη αρνητικοί ακέραιοι και πρώτοι αριθμοί που είναι τέτοιοι ώστε:
Γιάννης Μπορμπαντωνάκης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 217
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 13, 2016 10:41 pm
- Τοποθεσία: Χανιά
Re: Διοφαντική με δύναμη πρώτου
Αν παίρνουμε
Αν παίρνουμε
Αν τότε
και
Άρα .
Έστω ο εκθέτης του 2 στην παραγοντοποίση σε πρώτους παράγοντες του .
Έστω τότε
αν δεν ισχύει το παραπάνω καταλήγουμε εύκολα σε άτοπο.
Όμως ισχύει ότι
Άρα θα πρέπει να ισχύει .
Όμως (όπου το ακέραιο μέρος του )
Άρα για έχουμε
Ελέγχοντας τις υπόλοιπες περιπτώσεις βρίσκουμε ότι μόνο η επαληθεύει την εξίσωση.
Αν παίρνουμε
Αν τότε
και
Άρα .
Έστω ο εκθέτης του 2 στην παραγοντοποίση σε πρώτους παράγοντες του .
Έστω τότε
αν δεν ισχύει το παραπάνω καταλήγουμε εύκολα σε άτοπο.
Όμως ισχύει ότι
Άρα θα πρέπει να ισχύει .
Όμως (όπου το ακέραιο μέρος του )
Άρα για έχουμε
Ελέγχοντας τις υπόλοιπες περιπτώσεις βρίσκουμε ότι μόνο η επαληθεύει την εξίσωση.
Ανδρέας Χαραλαμπόπουλος
-
- Δημοσιεύσεις: 217
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 13, 2016 10:41 pm
- Τοποθεσία: Χανιά
Re: Διοφαντική με δύναμη πρώτου
Πολύ ωραία! Διαφορετικά μπορούμε να πούμε ότι:
Γιάννης Μπορμπαντωνάκης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες