Διοφαντική με παραγοντικό
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 217
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 13, 2016 10:41 pm
- Τοποθεσία: Χανιά
Διοφαντική με παραγοντικό
Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι αριθμοί και οι θετικοί ακέραιοι που ικανοποιούν την εξίσωση:
(Χωρίς επαγωγή).
(Χωρίς επαγωγή).
Γιάννης Μπορμπαντωνάκης
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Διοφαντική με παραγοντικό
Βάζω λύση με επαγωγή. Πρέπει και επειδή πρώτος προκύπτει . Πρέπει λοιπόν . Επαγωγικά δείχνουμε πως για η δεν ισχύει. Ελέχγοντας τώρα τις περιπτώσεις παίρνουμε ως μόνη λύση .Γιάννης Μπόρμπας έγραψε:Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι αριθμοί και οι θετικοί ακέραιοι που ικανοποιούν την εξίσωση:
(Χωρίς επαγωγή).
Bye :')
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Διοφαντική με παραγοντικό
Το βήμα αυτό μπορούμε και χωρίς επαγωγή, οπότε το θέμα κλείνει.JimNt. έγραψε: Πρέπει λοιπόν . Επαγωγικά δείχνουμε πως για η δεν ισχύει.
Αφού η για μπορούμε να κάνουμε απευθείας έλεγχο, μπορούμε να υποθέσουμε (το ότι είναι πρώτος μας δίνει ακόμα καλύτερα αλλά δεν θα το χρησιμοποιήσω).
Για ισχύει . Άρα
Re: Διοφαντική με παραγοντικό
Η εξίσωση γράφεται :
ΑΤΟΠΟ
Άρα από έχουμε τις περιπτώσεις :
Δεκτή μόνο η
ΑΤΟΠΟ
Άρα από έχουμε τις περιπτώσεις :
Δεκτή μόνο η
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες