Διαιρετότητα
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Διαιρετότητα
Έστω πρώτος αριθμός . Να βρεθεί το πλήθος των θετικών ακεραίων ώστε ο να είναι πολλαπλάσιο του .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Διαιρετότητα
Kαλησπέρα!
Μια προσπάθεια . . .
Εχουμε
Αυτή γίνεται:
και αφού το παίρνουμε
Αντικαθιστούμε (n=bp) και παίρνουμε:
.
Παίρνουμε mod b και έχουμε . Αντικαθιστούμε (a=bc) και παίρνουμε:
. Αρα b+1=p συνεπώς .
Μια προσπάθεια . . .
Εχουμε
Αυτή γίνεται:
και αφού το παίρνουμε
Αντικαθιστούμε (n=bp) και παίρνουμε:
.
Παίρνουμε mod b και έχουμε . Αντικαθιστούμε (a=bc) και παίρνουμε:
. Αρα b+1=p συνεπώς .
τελευταία επεξεργασία από harrisp σε Τετ Οκτ 19, 2016 9:05 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Διαιρετότητα
Χάρη, γιατί από τη σχέση έπεται ότι ;
Μία άλλη προσέγγιση.
Γράφουμε .
Έπεται ότι άρα είτε είτε . Προφανώς δεκτή είναι μόνο η τελευταία, οπότε .
Μία άλλη προσέγγιση.
Γράφουμε .
Έπεται ότι άρα είτε είτε . Προφανώς δεκτή είναι μόνο η τελευταία, οπότε .
Σιλουανός Μπραζιτίκος
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Διαιρετότητα
Ισχύει το στην προσπάθεια του Χάρη αλλά δεν έπεται από το .
Από την παίρνουμε . Άρα και αφού ο είναι πρώτος τότε ή . Το δεύτερο δεν μπορεί να ισχύει οπότε όντως .
Από την παίρνουμε . Άρα και αφού ο είναι πρώτος τότε ή . Το δεύτερο δεν μπορεί να ισχύει οπότε όντως .
Re: Διαιρετότητα
Ναι σωστά. Έχετε δίκιο.
Δείτε τα κόκκινα γράμματα πιο πάνω. Ελπίζω τώρα να είμαι σωστός . . .
Δείτε τα κόκκινα γράμματα πιο πάνω. Ελπίζω τώρα να είμαι σωστός . . .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες