Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 8
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 8
Ο κύκλος μου διέρχεται από τα και το μέσο της πλευράς , τέμνει την ευθεία στα .
Η παράλληλη από το στη τέμνει τις στα αντίστοιχα.
Δείξετε ότι .
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 8
Φέρνουμε την . Το τρίγωνο είναι ισοσκελές (λήμμα στο ορθογώνιο ) και είναι όμοιο με το , καθώς .
Επομένως είναι , συνεπώς .
Έπεται λοιπόν πως τα τρίγωνα και είναι όμοια (αφού έχουν και την κοινή γωνία ).
Άρα , δηλαδή .
Συμπεραίνουμε λοιπόν πως το τρίγωνο είναι ισοσκελές με , συνεπώς .
Επειδή , προκύπτει ότι η τετράδα είναι αρμονική, δηλαδή οι δέσμες αποτελούν αρμονική δέσμη, και αφού είναι (γνωστό λήμμα στις δέσμες)
Επομένως είναι , συνεπώς .
Έπεται λοιπόν πως τα τρίγωνα και είναι όμοια (αφού έχουν και την κοινή γωνία ).
Άρα , δηλαδή .
Συμπεραίνουμε λοιπόν πως το τρίγωνο είναι ισοσκελές με , συνεπώς .
Επειδή , προκύπτει ότι η τετράδα είναι αρμονική, δηλαδή οι δέσμες αποτελούν αρμονική δέσμη, και αφού είναι (γνωστό λήμμα στις δέσμες)
Houston, we have a problem!
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Re: Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 8
Από και , προκύπτει ότι το σημείο τομής των ευθειών , έστω το , ανήκει στον περίκυκλο έστω του τριγώνου και ταυτίζεται με το αντιδιαμετρικό σημείο του .
Η σημειοσειρά τώρα, είναι αρμονική (*) και επομένως, η δέσμη είναι αρμονική.
Από την αρμονική αυτή δέσμη, λόγω , συμπεραίνεται ότι και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
(*) Γιατί η πολική ευθεία του σημείου περνάει από το σημείο .
Κώστας Βήττας.
Η σημειοσειρά τώρα, είναι αρμονική (*) και επομένως, η δέσμη είναι αρμονική.
Από την αρμονική αυτή δέσμη, λόγω , συμπεραίνεται ότι και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
(*) Γιατί η πολική ευθεία του σημείου περνάει από το σημείο .
Κώστας Βήττας.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 8
Επειδή είναι αρκετό να αποδείξουμε ότι
Είναι , διάμετρος .
Ακόμη, ,άρα συνευθειακά και θα είναι ορθόκεντρο του
Επομένως,
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 8
Είναι οπότε όλες οι πράσινες γωνίες είναι ίσες, άρα τα τρίγωνα είναι
όμοια και . Αλλά, και Άρα:
κι επειδή είναι θα είναι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες