Διχοτόμοι και μεσοκάθετοι

[KARKAR]

Διχοτόμοι και μεσοκάθετοι.png (14.89 KiB) Προβλήθηκε 743 φορές

Η βάση του τριγώνου είναι σταθερή χορδή ενός κύκλου ενώ η κορυφή κινείται

επί του μείζονος τόξου . Οι διχοτόμοι των γωνιών του τριγώνου τέμνουν τον κύκλο

στα σημεία . Ονομάζω την τομή των και φέρω τις μεσοκαθέτους

των τμημάτων , οι οποίες τέμνονται στο .

α) Δείξτε ότι το μήκος του είναι σταθερό ...β) Δείξτε ότι .

[Διονύσιος Αδαμόπουλος]

α)

Αρκεί να αποδείξουμε ότι η είναι σταθερού μεγέθους. Έχουμε:



το οποίο είναι σταθερό αφού το είναι σταθερό.

β)

Αφού η είναι διχοτόμος θα έχουμε ότι το είναι το μέσο του τόξου .

Το είναι το περίκεντρο του τριγώνου . Επομένως είναι η μεσοκάθετος από το στην , άρα

Υ.Γ. Η άσκηση είναι αρκετά εύκολη για τον συγκεκριμένο φάκελο...