Τετράγωνο σε ορθογώνιο τρίγωνο
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Τετράγωνο σε ορθογώνιο τρίγωνο
πάνω στις πλευρές αντίστοιχα. Αν η τέμνει την στο και η την στο
α) να δείξετε ότι
β) Αν η διχοτόμος της γωνίας τέμνει την στο να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Τετράγωνο σε ορθογώνιο τρίγωνο
α) Προφανώς είναι (από τις καθετότητες και τις παραλληλίες)george visvikis έγραψε: Σε ορθογώνιο τρίγωνο εγγράφουμε τετράγωνο με τις κορυφές πάνω στην υποτείνουσα και τις πάνω στις πλευρές αντίστοιχα. Αν η τέμνει την στο και η την στο
α) να δείξετε ότι
β) Αν η διχοτόμος της γωνίας τέμνει την στο να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.
Έχουμε:
παραλληλόγραμμο, άρα .
Από και το α) ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
[attachment=0]Τετράγωνο σε ορθογώνιο.png[/attachment]
β) Από το παραλληλόγραμμο προκύπτει ότι οι διαγώνιές του διχοτομούνται και συνεπώς το είναι το κέντρο του τετραγώνου (από όπου διέρχεται και η . Από εγγράψιμο σε κύκλο και με προκύπτει ότι η διχοτόμος της διέρχεται από το σημείο .
Από το θεώρημα της εσωτερικής διχοτόμου στο τρίγωνο
εγγράψιμο σε κύκλο οπότε
και με όμοιο τρόπο προκύπτει ότι και συνεπώς το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ισοσκελές και το β) ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Στάθης
- Συνημμένα
-
- Τετράγωνο σε ορθογώνιο.png (37.22 KiB) Προβλήθηκε 835 φορές
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Τετράγωνο σε ορθογώνιο τρίγωνο
του τετραγώνου με . Ισχύουν:
Επειδή τα ορθογώνια τρίγωνα: θα είναι
. Μα τότε τα δεύτερα μέλη των είναι ίσα αφού :
που είναι αληθές . Έτσι θα είναι και
τα πρώτα μέλη των ίσα και άρα
, άρα
. Στο παραλληλόγραμμο οι διαγώνιοι
διχοτομούνται άρα το σημείο τομής της με τη διαγώνιο είναι μέσο τους.
Ας πούμε . Μετά απ’ αυτά:
1. .
Τώρα η στη προέκτασή της διέρχεται από το νότιο πόλο του κύκλου
δηλαδή το
2. Από το Θεώρημα της διχοτόμου στο και λόγω της ομοιότητας
έχω :
και άρα
.Δηλαδή
άρα τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα .
Αναγκαστικά τώρα το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.
Γιώργο καλημέρα. Ανέβασα τελικά την λύση που σου είχα περιγράψει.
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5948
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Τετράγωνο σε ορθογώνιο τρίγωνο
Καλημέρα.george visvikis έγραψε:Τετράγωνο σε ορθογώνιο τρίγωνο.png
Σε ορθογώνιο τρίγωνο εγγράφουμε τετράγωνο με τις κορυφές πάνω στην υποτείνουσα και τις πάνω στις πλευρές αντίστοιχα. Αν η τέμνει την στο και η την στο
α) να δείξετε ότι
β) Αν η διχοτόμος της γωνίας τέμνει την στο να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.
Όταν αυτή η εκπληκτική παρέα είναι παρούσα πρέπει, και αν έχεις έστω και λίγο χρόνο, να βρίσκεις τρόπο να είσαι και εσύ.
α) Παρατηρούμε ότι Αυτό σημαίνει ότι οι ευθείες συντρέχουν.
Επομένως Τελικά παίρνουμε
β)
Άρα έχουμε:
Εδώ θεωρώ ότι τελείωσε και το ερώτημα αυτό, αφού τα τρίγωνα με βάση τα αμέσως προηγούμενα, είναι ίσα.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Re: Τετράγωνο σε ορθογώνιο τρίγωνο
Σωτήρη καλημέρα Μου άρεσε πολύ η «κίνηση» με την οποία προέκυψαν τα
και τα συμπεράσματα απ’ αυτά .
και τα συμπεράσματα απ’ αυτά .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες