Διπλωμένο τετράγωνο
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Διπλωμένο τετράγωνο
α) Να δείξετε ότι
β) Να βρείτε τη μέγιστη τιμή της ακτίνας καθώς και τη θέση του για την οποία επιτυγχάνεται.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Διπλωμένο τετράγωνο
Καλημέρα Γιώργο και Χρόνια σου πολλά, καλά και δημιουργικά!!!george visvikis έγραψε:Διπλωμένο τετράγωνο.png
Η πλευρά τετραγώνου διπλώνεται όπως φαίνεται στο σχήμα και παίρνει τη νέα θέση Έστω ο έγκυκλος του τριγώνου
α) Να δείξετε ότι
β) Να βρείτε τη μέγιστη τιμή της ακτίνας καθώς και τη θέση του για την οποία επιτυγχάνεται.
Προφανώς το συμμετρικό του ως προς την και άρα αν το σημείο τομής της εκ του καθέτου στον άξονα συμμετρίας τότε (από τη συμμετρία) θα ισχύει: .
Από τη συμμετρία το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο άρα τα σημεία είναι ομοκυκλικά.
Από τη συμμετρία προκύπτει ότι .
Από
η εξωτερική διχοτόμος του και άρα σειρά είναι αρμονική οπότε και η δέσμη είναι αρμονική και με διχοτόμο της
ομοκυκλικά.
[attachment=1]Διπλωμένο τετράγωνο.png[/attachment]
Από τις ομοκυκλικές τετράδες και με τρία κοινά σημεία είναι σημεία κύκλου διαμέτρου
και το α) ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Από την
Στο τρίγωνο για το ύψους του και τη σεβιανή του ισχύει: με τη μέγιστη τιμή της να πραγματοποιηθεί
αν
ορθογώνιο ισοσκελές (το ύψος του από την κορυφή της ορθής γωνίας ταυτίζεται με την αντίστοιχη διχοτόμο)
οπότε από την ορθογώνιο ισοσκελές οπότε
άρα η μεγιστοποίηση της ακτίνας θα προκύψει αν είναι το σημείο τομής της διχοτόμου της γωνίας με την .
[attachment=0]Διπλωμένο τετράγωνο.png[/attachment]
Τότε με εφαπτόμενη του κύκλου
.
Αλλά
και το β) ζητούμενο έχει βρεθεί και υπολογιστεί.
Στάθης
- Συνημμένα
-
- Διπλωμένο τετράγωνο.png (38.86 KiB) Προβλήθηκε 926 φορές
-
- Διπλωμένο τετράγωνο.png (38.86 KiB) Προβλήθηκε 926 φορές
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Διπλωμένο τετράγωνο
Ας αποδειχτεί και το εξής:george visvikis έγραψε:Διπλωμένο τετράγωνο.png
Η πλευρά τετραγώνου διπλώνεται όπως φαίνεται στο σχήμα και παίρνει τη νέα θέση Έστω ο έγκυκλος του τριγώνου
α) Να δείξετε ότι
β) Να βρείτε τη μέγιστη τιμή της ακτίνας καθώς και τη θέση του για την οποία επιτυγχάνεται.
Έστω η ακτίνα του εγκύκλου του τριγώνου και του . Να δειχτεί:
ΥΓ. Δεν έχω δεί ούτε την παραπομπή ούτε και την λύση του κύριου Στάθη λόγω ελλιπούς χρονικού περιθωρίου. Ελπίζω να μην αναφέρεται.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες