ΗΛΘΕ ΛΥΝΟΝΤΑΣ ΜΙΑ ΑΛΛΗ...
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 1291
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
ΗΛΘΕ ΛΥΝΟΝΤΑΣ ΜΙΑ ΑΛΛΗ...
Τις παρακάτω ανισότητες τις σκέφτηκα επειδή ασχολήθηκα με το θέμα Ο 402 του Mathematical Reflections 1 του 2017.
Με χαρά σας τις προτείνω...
1.Σε οξυγώνιο τρίγωνο αποδείξτε ότι
2.Σε αμβλυγώνιο τρίγωνο , με αμβλεία , αποδείξτε ότι
Με χαρά σας τις προτείνω...
1.Σε οξυγώνιο τρίγωνο αποδείξτε ότι
2.Σε αμβλυγώνιο τρίγωνο , με αμβλεία , αποδείξτε ότι
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 1291
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: ΗΛΘΕ ΛΥΝΟΝΤΑΣ ΜΙΑ ΑΛΛΗ...
Έπειτα από τόσες μέρες , νομίζω ότι οφείλω να γράψω λύση...
Θα αποδειχθεί μια ανισότητα πιο σφικτή από την πασίγνωστη ανισότητα , συγκεκριμένα θα αποδειχθεί ότι σε τρίγωνο ισχύει , όπου το εμβαδόν του τριγώνου .
Αν γίνει αποτετραγωνισμός προκύπτει η .
Το θέμα που προτείνω δεν είναι παρά η εφαρμογή της ανισότητας αυτής στο ορθικό τρίγωνο.
Ας δούμε πρώτα την περίπτωση που το τρίγωνο είναι οξυγώνιο.
Αν τα μήκη των πλευρών του ορθικού τριγώνου του , ισχύει ότι
όπως είδαμε στην δημοσίευση
viewtopic.php?f=58&t=38659
Ασφαλώς όλοι καταλαβαίνουν ότι
και φυσικά
O περιγεγραμμένος κύκλος του ορθικού τριγώνου του είναι ίσος με , είτε το τρίγωνο είναι οξυγώνιο είτε αμβλυγώνιο.
Έστω το εμβαδόν του ορθικού τριγώνου του .
Όμως
Αν εφαρμοστεί η ανισότητα που αποδείχθηκε παραπάνω προκύπτει
και μετά τις απλοποιήσεις προκύπτει η προς απόδειξη ανισότητα.
Αν δούμε την ανισότητα για την περίπτωση όπου το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο με αμβλεία .Από την ίδια δημοσίευση
προκύπτει ότι και
Για να μη σας κουράζω με πολλά διαδικαστικά , αν εφαρμοστεί ίδια ανισότητα στο ορθικό τρίγωνο του αμβλυγωνίου τριγώνου
προκύπτει η ανισότητα που προτείνεται.
Θα αποδειχθεί μια ανισότητα πιο σφικτή από την πασίγνωστη ανισότητα , συγκεκριμένα θα αποδειχθεί ότι σε τρίγωνο ισχύει , όπου το εμβαδόν του τριγώνου .
Αν γίνει αποτετραγωνισμός προκύπτει η .
Το θέμα που προτείνω δεν είναι παρά η εφαρμογή της ανισότητας αυτής στο ορθικό τρίγωνο.
Ας δούμε πρώτα την περίπτωση που το τρίγωνο είναι οξυγώνιο.
Αν τα μήκη των πλευρών του ορθικού τριγώνου του , ισχύει ότι
όπως είδαμε στην δημοσίευση
viewtopic.php?f=58&t=38659
Ασφαλώς όλοι καταλαβαίνουν ότι
και φυσικά
O περιγεγραμμένος κύκλος του ορθικού τριγώνου του είναι ίσος με , είτε το τρίγωνο είναι οξυγώνιο είτε αμβλυγώνιο.
Έστω το εμβαδόν του ορθικού τριγώνου του .
Όμως
Αν εφαρμοστεί η ανισότητα που αποδείχθηκε παραπάνω προκύπτει
και μετά τις απλοποιήσεις προκύπτει η προς απόδειξη ανισότητα.
Αν δούμε την ανισότητα για την περίπτωση όπου το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο με αμβλεία .Από την ίδια δημοσίευση
προκύπτει ότι και
Για να μη σας κουράζω με πολλά διαδικαστικά , αν εφαρμοστεί ίδια ανισότητα στο ορθικό τρίγωνο του αμβλυγωνίου τριγώνου
προκύπτει η ανισότητα που προτείνεται.
Re: ΗΛΘΕ ΛΥΝΟΝΤΑΣ ΜΙΑ ΑΛΛΗ...
Για ευκολία ,θα δείξουμε ότιΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε:
1.Σε οξυγώνιο τρίγωνο αποδείξτε ότι
Εφαρμόζοντας την έχουμε
Αρκεί να δείξουμε ότι
όμως (εύκολα αποδεικνύεται)
συνεπώς αρκεί να δείξουμε ότι
το οποίο ισχύει. (το έχουμε αποδείξει και εδώ στο )
Φωτεινή Καλδή
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες