Ανισότητα με συνθήκη
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Ανισότητα με συνθήκη
Αν μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε να δείξετε ότι:
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ανισότητα με συνθήκη
Αλέξανδρε, είναι ωραίο πρόβλημα. Εγώ όποτε θέλουμε κάτω φράγμα για το χρησιμοποιώ την ανισότητα Schur στη μορφή
.
Οπότε αν θέσουμε , παίρνουμε ότι . Προφανώς, από την έχουμε ότι
Επομένως αρκεί να δείξουμε ότι (1) ή ισοδύναμα ότι
, οπότε αν έχουμε τελειώσει.
Αν τώρα τότε οπότε και πάλι τελειώσαμε.
.
Οπότε αν θέσουμε , παίρνουμε ότι . Προφανώς, από την έχουμε ότι
Επομένως αρκεί να δείξουμε ότι (1) ή ισοδύναμα ότι
, οπότε αν έχουμε τελειώσει.
Αν τώρα τότε οπότε και πάλι τελειώσαμε.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Ανισότητα με συνθήκη
Σιλουανέ ευχαριστώ πολύ. Έχουμε ακριβώς την ίδια λύση σε μία άσκηση που είχε δημοσιεύσει ο φίλος Πρόδρομος Ελευθερίου στο facebook πριν 2 ημέρες.
Εκεί υπάρχει και μία λάθος ("αληθοφανής" όμως) λύση (η πρώτη) αφού η συνάρτηση που χρησιμοποιείται δεν ορίζεται στο κι έτσι δεν είναι σωστή η μελέτη της συνάρτησης. Εξάλλου φαίνεται και από το παράδειγμα που ικανοποιεί τα δεδομένα αλλά δεν είναι όλοι οι αριθμοί μεγαλύτεροι της μονάδας
Για την Ιστορία η άσκηση βρίσκεται εδώ https://www.facebook.com/groups/1190609 ... 262060190/
Αλέξανδρος
Εκεί υπάρχει και μία λάθος ("αληθοφανής" όμως) λύση (η πρώτη) αφού η συνάρτηση που χρησιμοποιείται δεν ορίζεται στο κι έτσι δεν είναι σωστή η μελέτη της συνάρτησης. Εξάλλου φαίνεται και από το παράδειγμα που ικανοποιεί τα δεδομένα αλλά δεν είναι όλοι οι αριθμοί μεγαλύτεροι της μονάδας
Για την Ιστορία η άσκηση βρίσκεται εδώ https://www.facebook.com/groups/1190609 ... 262060190/
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες