Πριν τις εξετάσεις...
Συντονιστής: xr.tsif
Πριν τις εξετάσεις...
Καλησπέρα, στην παρέα του με μια κατασκευή, λίγο πριν δώσουν τα παιδιά εξετάσεις.
Δίνεται ο δειγματικός χώρος και τα ενδεχόμενα και . Για τις πιθανότητες των απλών ενδεχομένων του ισχύουν:
A. Να δείξετε ότι , , και .
Β. Να εξετάσετε αν τα ενδεχόμενα και είναι ασυμβίβαστα.
Γ. Να βρείτε τις πιθανότητες των ενδεχομένων:
"Το ενδεχόμενο να πραγματοποιούνται και τα δύο ενδεχόμενα ή κανένα".
"Το ενδεχόμενο να μην πραγματοποιούνται ταυτόχρονα τα ".
Δ. Αν , με , είναι σημεία της ευθείας , όπου πραγματική σταθερά, τότε να δείξετε ότι ισχύει η σχέση:
, όπου και η μέση τιμή και η διάμεσος, αντίστοιχα, των τεταγμένων των σημείων .
Φιλικά,
Μάριος
Δίνεται ο δειγματικός χώρος και τα ενδεχόμενα και . Για τις πιθανότητες των απλών ενδεχομένων του ισχύουν:
A. Να δείξετε ότι , , και .
Β. Να εξετάσετε αν τα ενδεχόμενα και είναι ασυμβίβαστα.
Γ. Να βρείτε τις πιθανότητες των ενδεχομένων:
"Το ενδεχόμενο να πραγματοποιούνται και τα δύο ενδεχόμενα ή κανένα".
"Το ενδεχόμενο να μην πραγματοποιούνται ταυτόχρονα τα ".
Δ. Αν , με , είναι σημεία της ευθείας , όπου πραγματική σταθερά, τότε να δείξετε ότι ισχύει η σχέση:
, όπου και η μέση τιμή και η διάμεσος, αντίστοιχα, των τεταγμένων των σημείων .
Φιλικά,
Μάριος
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Re: Πριν τις εξετάσεις...
Α.M.S.Vovos έγραψε:Καλησπέρα, στην παρέα του με μια κατασκευή, λίγο πριν δώσουν τα παιδιά εξετάσεις.
Δίνεται ο δειγματικός χώρος και τα ενδεχόμενα και . Για τις πιθανότητες των απλών ενδεχομένων του ισχύουν:
A. Να δείξετε ότι , , και .
Β. Να εξετάσετε αν τα ενδεχόμενα και είναι ασυμβίβαστα.
Γ. Να βρείτε τις πιθανότητες των ενδεχομένων:
"Το ενδεχόμενο να πραγματοποιούνται και τα δύο ενδεχόμενα ή κανένα".
"Το ενδεχόμενο να μην πραγματοποιούνται ταυτόχρονα τα ".
Δ. Αν , με , είναι σημεία της ευθείας , όπου πραγματική σταθερά, τότε να δείξετε ότι ισχύει η σχέση:
, όπου και η μέση τιμή και η διάμεσος, αντίστοιχα, των τεταγμένων των σημείων .
Φιλικά,
Μάριος
ως άθροισμα μη αρνητικών αριθμών.
Ισχύει:
Από τις παίρνουμε και
Β. Είναι άρα τα δεν είναι ασυμβίβαστα.
Γ. Είναι
Άρα το ενδεχόμενο είναι βέβαιο οπότε το αντίθετο του είναι αδύνατο.
Δ. Είναι:
Ομοίως , και
Οι τεταγμένες σε αύξουσα σειρά είναι: επομένως η διάμεσος τους είναι:
Πρέπει να δείξουμε ότι:
Θεωρώ τη συνάρτηση
Είναι
Άρα η είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα και γνησίως φθίνουσα στο και παρουσιάζει ελάχιστο για το ,
Άρα για ισχύει δηλαδή ισχύει η σχέση
Ηλίας Καμπελής
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης