Μορφονιά

erxmer · #1

Θεωρούμε τις συναρτήσεις $f(x)=P(A)x^2-P(A \cup B')x+2014\,,x \in R$ και $g(x)=P(B)x^2-P(A' \cap B)x+2015\,, x \in R$ ,

οπου A,B

δυο μη κενά ενδεχόμενα ενος δειγματικου χώρου Ω (τα απλά ενδεχόμενα του πεπερασμένου δειγματικού χώρου Ω είναι ισοπίθανα). Αν γνωρίζουμε η εφαπτομένη της C_f

στο σημείο

$K\left(\frac{1}{2}, f(\frac{1}{2}) \right)$ και η εφαπτομένη της C_g

στο σημείο $\Lambda \left(\frac{1}{2}, g(\frac{1}{2}) \right)$ είναι παράλληλες στον άξονα xx'

, δείξτε οτι:

1) Τα ενδεχόμενα A,B

είναι συμπληρωματικά

2) $\displaystyle{\frac{P(A)}{P(B)}+\frac{1}{P(A)} \geq 3}$

3) μεγιστοποιείται η παράσταση $\displaystyle{P^3(A) \cdot P(B)}$

#2

erxmer έγραψε:Θεωρούμε τις συναρτήσεις $f(x)=P(A)x^2-P(A \cup B')x+2014\,,x \in R$ και $g(x)=P(B)x^2-P(A' \cap B)x+2015\,, x \in R$ ,

οπου δυο μη κενά ενδεχόμενα ενος δειγματικου χώρου Ω. Αν γνωρίζουμε η εφαπτομένη της στο σημείο

$K\left(\frac{1}{2}, f(\frac{1}{2}) \right)$ και η εφαπτομένη της στο σημείο $\Lambda \left(\frac{1}{2}, g(\frac{1}{2}) \right)$ είναι παράλληλες στον άξονα , δείξτε οτι:

1) Τα ενδεχόμενα είναι συμπληρωματικά

Καλησπέρα!
Αναρωτιέμαι αν μία σχέση της μορφής P(A)+P(B)=1

έχει ως συνέπεια το ότι τα A,B

είναι συμπληρωματικά. Μήπως λείπει από την εκφώνηση για το δειγματικό χώρο το "με ισοπίθανα ενδεχόμενα"; Ξέρω πως έχει προκληθεί ουκ ολίγες φορές κουβέντα για το θέμα εκτός αν μου διαφεύγει κάτι.

#3

erxmer έγραψε:Θεωρούμε τις συναρτήσεις $f(x)=P(A)x^2-P(A \cup B')x+2014\,,x \in R$ και $g(x)=P(B)x^2-P(A' \cap B)x+2015\,, x \in R$ ,
οπου δυο μη κενά ισοπίθανα ενδεχόμενα ενος δειγματικου χώρου Ω. Αν γνωρίζουμε η εφαπτομένη της στο σημείο
$K\left(\frac{1}{2}, f(\frac{1}{2}) \right)$ και η εφαπτομένη της στο σημείο $\Lambda \left(\frac{1}{2}, g(\frac{1}{2}) \right)$ είναι παράλληλες στον άξονα , δείξτε οτι:
1) Τα ενδεχόμενα είναι συμπληρωματικά

Νομίζω ότι πρέπει να δηλωθεί: "τα απλά ενδεχόμενα του πεπερασμένου δειγματικού χώρου Ω είναι ισοπίθανα κι όχι αναγκαστικά τα A, B

.

#4

Γιώργο ναι, παραπάνω μου διέφυγε το "απλά"! Αυτό εννοούσα, ευχαριστώ!

Μορφονιά

Μορφονιά

Re: Μορφονιά

Re: Μορφονιά

Re: Μορφονιά

Μέλη σε σύνδεση