Μέγιστη δύναμη του 3.
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Μέγιστη δύναμη του 3.
Ποια είναι η μέγιστη δύναμη του που διαιρεί τον αριθμό ;
Μάγκος Θάνος
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Μέγιστη δύναμη του 3.
Μια λύση εκτός φακέλου:
Αφού και , έχουμε από το πως .
Η μέγιστη δύναμη λοιπόν είναι το .
Αφού και , έχουμε από το πως .
Η μέγιστη δύναμη λοιπόν είναι το .
Houston, we have a problem!
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Μέγιστη δύναμη του 3.
Όντως, Διονύση. Το LTE το τελειώνει αμέσως.
Θα ήθελα να δω και μια απόδειξη πιο κοντά στο επίπεδο του Θαλή/Ευκλείδη Λυκείου
Θα ήθελα να δω και μια απόδειξη πιο κοντά στο επίπεδο του Θαλή/Ευκλείδη Λυκείου
Μάγκος Θάνος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μέγιστη δύναμη του 3.
Ας αρχίσουμε γενικότερα:
και το και όμοια το . Τελικά
Με και χρήση των βρίσκουμε
Υπάρχει ένα στο και από κριτήρια διαιρετότητας του και βρίσκουμε ότι ο είναι πολλαπλάσιο του αλλά όχι του .
Τελικά το εμφανίζεται ως , που απαντά στο ερώτημα.
Με κομπιουτεράκι επιβεβαίωσα την ανάλυση σε πρώτους .
Αργότερα θα βάλω άλλη λύση, με ανάπτυγμα διωνύμου.
Edit: Διόρθωσα τυπογραφικό που μου επεσήμανε ο Θάνος (matha), τον οποίο ευχαριστώ.
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Δευ Δεκ 25, 2017 12:05 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Μέγιστη δύναμη του 3.
Είναι
Αφού είναι
,
κι άρα o δεν διαιρείται από το 3.
Επίσης, αφού είναι
,
που σημαίνει ότι o διαιρείται από το 3, αλλά όχι από το 9.
Τέλος, είναι .
Συνεπώς, η μέγιστη δύναμη του 3 που διαιρεί τον αριθμό είναι
Φιλικά,
Αχιλλέας
Αφού είναι
,
κι άρα o δεν διαιρείται από το 3.
Επίσης, αφού είναι
,
που σημαίνει ότι o διαιρείται από το 3, αλλά όχι από το 9.
Τέλος, είναι .
Συνεπώς, η μέγιστη δύναμη του 3 που διαιρεί τον αριθμό είναι
Φιλικά,
Αχιλλέας
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μέγιστη δύναμη του 3.
Από το ανάπτυγμα του διωνύμου κρατάμε τους τελευταίους όρους, όσους δηλαδή έχουν εκθέτη του μικρότερο ή ίσο του .
Θα δώσει για κάποιον ακέραιο ότι
Που για γίνεται, για κάποιον ακέραιο , της μορφής
Εύκολα τώρα βλέπουμε ότι η μεγαλύτερη δύναμη του στο είναι η
Θα δώσει για κάποιον ακέραιο ότι
Που για γίνεται, για κάποιον ακέραιο , της μορφής
Εύκολα τώρα βλέπουμε ότι η μεγαλύτερη δύναμη του στο είναι η
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες