Άλλος τ(ρ)όπος
Άλλος τ(ρ)όπος
εξωτερικό των δύο κύκλων , ώστε για τα εφαπτόμενα προς αυτούς τμήματα
να ισχύει : . Εντοπίστε εκείνο το , για το οποίο είναι .
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Πέμ Δεκ 07, 2017 12:54 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άλλος τ(ρ)όπος
Μάλλον απλή για Ολυμπιάδες.
Mε αρχή των αξόνων το με , και δεδομένου ότι , η συνθήκη , γράφεται
. Ισοδύναμα
(κύκλος). Τα υπόλοιπα, άμεσα.
Π.χ. η τελευταία συνθήκη ισοδυναμεί με , άρα , που μας δίνει εύκολα το ως τομή δύο κύκλων.
Edit: Διόρθωσα λογιστικό σφάλμα που μου επεσήμανε ο Θανάσης, το οποίο ευχαριστώ.
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Πέμ Δεκ 07, 2017 1:32 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Άλλος τ(ρ)όπος
Μιχάλη ευχαριστώ για την ενασχόληση Θέλω όμως να επισημάνω μια πιθανή παρεξήγηση :
Ο φάκελος είναι "Γεωμετρία - επίπεδο Θαλή - Ευκλείδη" . Ανώτερος του είναι ο φάκελος
"Γεωμετρία - επίπεδο Αρχιμήδη " και παραπάνω ο "Γεωμετρία - Προχωρημένο επίπεδο " .
Το θέμα τοποθετήθηκε στο πρώτο ( κατώτερο ) φάκελο ...
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άλλος τ(ρ)όπος
Θανάση, ορθότατα.
Το σχόλιό μου δεν ήταν κριτική στην άσκηση. Απευθυνόμουν στους μαθητές που διαβάζουν θέματα
Ολυμπιάδων. Είναι σαφές ότι τα θέματα Ολυμπιάδων έχουν ευρύ φάσμα απαιτήσεων, από ήπιες έως σκληρές.
Δεδομένου ότι οι περισσότεροι μαθητές βλέπουν τα θέματα Ολυμπιάδων με δέος, ήθελα να διαβαθμίσω
την δυσκολία του συγκεκριμένου προβλήματος για να γνωρίζει ο μαθητής (αν την λύσει) πώς αξιολογείται η επιτυχία του.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Άλλος τ(ρ)όπος
Με Ευκλείδεια.
Έστω το σημείο επαφής των κύκλων και οι διάμετροι των αντίστοιχα. Η τέμνει τους κύκλους κατά
σειρά στα σημεία Θέτω οπότε και φέρνω από το κάθετη στην που τέμνει την στο
Από τις παραλληλίες είναι και από την προκύπτει ότι
οπότε Άρα η είναι σταθερή κατά θέση και μέγεθος κι επειδή
ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος είναι ο κύκλος διαμέτρου
Αν τότε και
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες