Λόγος ύπαρξης

KARKAR · #1

: Λόγος ύπαρξης.png (13.75 KiB) Προβλήθηκε 427 φορές

Μέσα σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=5

, γράψτε κύκλο ακτίνας

,

εφαπτόμενο σε ημικύκλιο και διάμετρο . Υπολογίστε στη συνέχεια

τον λόγο : $\dfrac{SB}{SA}$ ( θέλουμε αποτέλεσμα χωρίς κλάσματα και ρίζες ) .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 04, 2018 11:32 am
Λόγος ύπαρξης.pngΜέσα σε ημικύκλιο διαμέτρου , γράψτε κύκλο ακτίνας ,

εφαπτόμενο σε ημικύκλιο και διάμετρο . Υπολογίστε στη συνέχεια

τον λόγο : $\dfrac{SB}{SA}$ ( θέλουμε αποτέλεσμα χωρίς κλάσματα και ρίζες ) .

: Λόγος ύπαρξης.png (19.38 KiB) Προβλήθηκε 408 φορές

α) Με Πυθαγόρειο βρίσκω $\displaystyle OM = \frac{{\sqrt 5 }}{2}.$ Στο σημείο

λοιπόν, υψώνω κάθετο στη διάμετρο και παίρνω τμήμα

MK=1,

οπότε εντοπίζω το κέντρο του κύκλου.

β) $\displaystyle KM||SD \Leftrightarrow \frac{{OM}}{{OD}} = \frac{{OK}}{{OS}} \Leftrightarrow OD = \frac{{5\sqrt 5 }}{6}$

$\displaystyle \frac{{SB}}{{SA}} = \sqrt {\frac{{DB}}{{DA}}} = \sqrt {\dfrac{{\dfrac{5}{2} + \dfrac{{5\sqrt 5 }}{6}}}{{\dfrac{5}{2} - \dfrac{{5\sqrt 5 }}{6}}}} = \sqrt {\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{{3 - \sqrt 5 }}} = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2} = 1 + \dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{\dfrac{SB}{SA}=1+\Phi}$

#3

: Λόγος ύπαρξης.png (30.96 KiB) Προβλήθηκε 374 φορές

Ας είναι $O\,\,\kappa \alpha \iota \,\,K$ τα κέντρα του μεγάλου και μικρού κύκλου και

το σημείο επαφής του μικρού με την

.

Φέρνω την κοινή εφαπτομένη των κύκλων στο

που τέμνει την ευθεία

στο σημείο

.

Επειδή τα εφαπτόμενα τμήματα $TS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TD$ είναι ίσα θα έχω $\widehat \omega = \widehat \theta + \widehat \xi$ . Αλλά η

γωνία $\widehat \omega$ είναι εξωτερική στο $\vartriangle DAS$ και άρα, $\widehat \omega = \widehat B + \widehat \phi$ .

Επειδή όμως $\widehat B = \widehat \theta$ λόγω χορδής κι εφαπτομένης θα έχω : $\boxed{\widehat \xi = \widehat \phi = 45^\circ }$ .

Μετά απ’ αυτά και λόγω του Θ. διχοτόμων στο $\vartriangle SAB$ θα είναι :

$\boxed{\frac{{SB}}{{SA}} = \frac{{DB}}{{DA}} = \frac{{R + d}}{{R - d}} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} = {{(\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2})}^2} = {\varphi ^2}}$

Λόγος ύπαρξης

Λόγος ύπαρξης

Re: Λόγος ύπαρξης

Re: Λόγος ύπαρξης

Μέλη σε σύνδεση