Θέλει να του μοιάσει
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Θέλει να του μοιάσει
του ορθογωνίου , ενώ το είναι το σημείο τομής των .
α) Δείξτε ότι το είναι σημείο της διαγωνίου .
β) Δείξτε ότι : .
γ) Βρείτε το λόγο , ώστε τα τρίγωνα να είναι όμοια .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Θέλει να του μοιάσει
α) Είναι άρα το είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου οπότε η είναι διάμεσος,
δηλαδή το είναι σημείο της
β) Αλλά, (τα τρίγωνα είναι φανερά ίσα) και ομοίως
Άρα
γ) Αν τα τρίγωνα είναι όμοια,
Re: Θέλει να του μοιάσει
Για το πρώτο ερώτημα
Εστω το σημείο τομής των
Θα αποδείξω ότι τα σημεία
είναι συνευθειακά
Στο τρίγωνο
με τέμνουσα
με το αντίστροφο του θεωρήματος του Μενελάου θα αποδειχθεί ότι
Απο τα όμοια τρίγωνα
Οπότε η ισχύει λόγω της
Τα υπόλοιπα ερωτήματα αργότερα
Γιάννης
Για το δευτερο και τρίτο ερώτημα
β)Τα τρίγωνα είναι ισοσκελή γιατί
απο τις ισότητες των γωνιών
Τα τρίγωνα είναι όμοια ,άρα
και το τετράπλευρο είναι εγράψιμο ,οπότε
γ) Από τη σχέση
- Συνημμένα
-
- Θέλει να του μοιάσει (β,γ).png (87.89 KiB) Προβλήθηκε 389 φορές
-
- Θέλει να του μοιάσει.png (48.48 KiB) Προβλήθηκε 463 φορές
τελευταία επεξεργασία από STOPJOHN σε Τρί Φεβ 27, 2018 12:15 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Re: Θέλει να του μοιάσει
Αν και η λύση του Γιώργου είναι σε στοιχειώδεις βάσεις ας δούμε κι αυτό.
1. Το τετράπλευρο είναι τραπέζιο και επομένως η ευθεία θα διέρχεται από τα μέσα των βάσεων του , δηλαδή θα συμπίπτει με την ευθεία .
Προφανώς δε το θα είναι το βαρύκεντρο του .
2. Έστω τα σημεία τομής της με τις αντίστοιχα . Θα είναι
. Αν η κόψει την στο θα είναι :
Ισογώνια τα τρίγωνα : οπότε :
3. άρα θα πρέπει προς τούτο αρκεί να ισχύει:
Θέτω και έχω :
1. Το τετράπλευρο είναι τραπέζιο και επομένως η ευθεία θα διέρχεται από τα μέσα των βάσεων του , δηλαδή θα συμπίπτει με την ευθεία .
Προφανώς δε το θα είναι το βαρύκεντρο του .
2. Έστω τα σημεία τομής της με τις αντίστοιχα . Θα είναι
. Αν η κόψει την στο θα είναι :
Ισογώνια τα τρίγωνα : οπότε :
3. άρα θα πρέπει προς τούτο αρκεί να ισχύει:
Θέτω και έχω :
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες