Εφαπτομένη από τριχοτόμηση

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9107
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Εφαπτομένη από τριχοτόμηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Δεκ 05, 2017 9:44 pm

Εφαπτομένη  από  τριχοτόμηση.png
Εφαπτομένη από τριχοτόμηση.png (8.55 KiB) Προβλήθηκε 121 φορές
Με τα σημεία L,N τριχοτομήσαμε τη μεσοκάθετη της διαμέτρου AB

ακτίνα OM του ημικυκλίου μας . Η AL τέμνει το τόξο στο σημείο P ,

ενώ η PN ( το τέμνει ) στο σημείο S . Υπολογίστε την : \tan\widehat{ASP}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5271
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εφαπτομένη από τριχοτόμηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Δεκ 06, 2017 1:04 am

Εφαπτομένη απο τριχοτόμηση.png
Εφαπτομένη απο τριχοτόμηση.png (33.75 KiB) Προβλήθηκε 99 φορές
Με T το νότιο πόλο η PL είναι διχοτόμος στο ορθογώνιο τρίγωνο PMT και άρα

\dfrac{{PM}}{{PT}} = \dfrac{{LM}}{{LT}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \boxed{\tan \omega  = \dfrac{1}{2}}.

Επειδή : \theta  = 135^\circ  - \omega  \Rightarrow \boxed{\tan \theta  = \frac{{\tan 135^\circ  - \tan \omega }}{{1 + \tan 135^\circ  \cdot \tan \omega }} =  - 3}


Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 677
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Εφαπτομένη από τριχοτόμηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Τετ Δεκ 06, 2017 1:53 am

Kαλημέρα και Xρόνια πολλά !
6-12-17 Eφαπτομένη...PNG
6-12-17 Eφαπτομένη...PNG (8.28 KiB) Προβλήθηκε 95 φορές
tan\left ( A\widehat{S}P \right )=tan\left ( \pi /2 +\omega  \right )= - cot\left  \omega  =-\dfrac{OA}{OL}=-3

Βεβαίως και tan\left ( P\widehat{E}A \right )=-3 καθώς το E κινείται στο τόξο AMP.

Φιλικά , Γιώργος .


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6088
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εφαπτομένη από τριχοτόμηση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Δεκ 06, 2017 9:32 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Δεκ 05, 2017 9:44 pm
Εφαπτομένη από τριχοτόμηση.pngΜε τα σημεία L,N τριχοτομήσαμε τη μεσοκάθετη της διαμέτρου AB

ακτίνα OM του ημικυκλίου μας . Η AL τέμνει το τόξο στο σημείο P ,

ενώ η PN ( το τέμνει ) στο σημείο S . Υπολογίστε την : \tan\widehat{ASP}
Καλημέρα!
tanθ=-3.png
tanθ=-3.png (14.17 KiB) Προβλήθηκε 84 φορές
\displaystyle \tan \theta  = \tan ({180^0} - B) = \tan ({180^0} - \omega ) =  - tan\omega  =  - \frac{R}{{R/3}} =  - 3


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9107
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Εφαπτομένη από τριχοτόμηση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Δεκ 06, 2017 11:46 am

Εφαπτομένη  από  τριχοτόμηση.png
Εφαπτομένη από τριχοτόμηση.png (11.09 KiB) Προβλήθηκε 71 φορές
β) Υπολογίστε το (PNL) συναρτήσει της ακτίνας R του ημικυκλίου .


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6088
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εφαπτομένη από τριχοτόμηση

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Δεκ 06, 2017 12:19 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Δεκ 06, 2017 11:46 am
Εφαπτομένη από τριχοτόμηση.png β) Υπολογίστε το (PNL) συναρτήσει της ακτίνας R του ημικυκλίου .
Area(PNL).png
Area(PNL).png (14.01 KiB) Προβλήθηκε 62 φορές
\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
\dfrac{{AL}}{{LP}} = \dfrac{R}{h}\\ 
\\ 
AL \cdot LP = {R^2} - L{O^2} = \dfrac{{8{R^2}}}{9} 
\end{array} \right.\mathop  \Rightarrow \limits^ \odot  A{L^2} = \frac{{8{R^2}}}{9} \cdot \frac{R}{h} \Leftrightarrow \frac{{10{R^2}}}{9} = \frac{{8{R^2}}}{9} \cdot \frac{R}{h} \Leftrightarrow h = \frac{{4R}}{5}

\displaystyle (PNL) = \frac{1}{2}NL \cdot h \Leftrightarrow \boxed{(PNL)=\frac{2R^2}{15}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης