Τελικά ισόπλευρο

Eustathia p. · #1

Σε τρίγωνο ABC

υπάρχουν σημεία

στη πλευρά

και

στη πλευρά

για τα οποία ισχύουν.

$\widehat {BPK} = \widehat {CPK}$ και KA = KC

και η

εφάπτεται του κύκλου που ορίζουν τα σημεία P,B,C

.

Να δείξετε ότι το τρίγωνο AKC

είναι ισόπλευρο.

Γιώργος Μήτσιος · #2

Γεια σου Ευσταθία , καλό απόγευμα σε όλους !
Τελικά το παρόν θέμα δεν ήθελε πολύ ..κόπο , αλλά κυρίως την ''επιβολή'' ...

... του Νόμου !

: 8-12-17 Τελικά ισόπλευρο !.PNG (10.29 KiB) Προβλήθηκε 411 φορές

Άρση απόκρυψης. Εφαρμόζοντας τον Νόμο ημιτόνων στα τρίγωνα BAK,BPC

και ενδιάμεσα το Θ. διχοτόμου

έχουμε διαδοχικά : $\dfrac{\eta \mu \omega }{\eta \mu \theta }=\dfrac{AK}{BK}=\dfrac{CK}{BK}=\dfrac{CP}{BP}=\dfrac{\eta \mu \omega }{\eta \mu \varphi }$ $\Rightarrow \eta \mu \theta =\eta \mu \varphi$ .

Στο τρίγωνο $CAK : \widehat{A}=\widehat{C}< 90^{0}\Rightarrow \varphi < 90^{0}$ ενώ και $\theta < B\widehat{P}K =B\widehat{P}C /2< 90^{0}$ συνεπώς $\varphi =\theta$ .

Τότε PACK

εγγράψιμο άρα $x=\varphi +\omega$ οπότε στο τρίγωνο $BPC :3\left ( \varphi +\omega \right )=180^{0} \Rightarrow \varphi +\omega = 60^{0}$

που σημαίνει ότι το CAK

είναι τελικά ισόπλευρο !

Φιλικά Γιώργος .

Τελικά ισόπλευρο

Τελικά ισόπλευρο

Re: Τελικά ισόπλευρο

Μέλη σε σύνδεση