Θεωρούμε κύκλο
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5948
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Θεωρούμε κύκλο
Θεωρούμε κύκλο και χορδή του . Έστω τυχόν εσωτερικό σημείο του τόξου και τυχόν σημείο της χορδής
Έστω επίσης σημείο της χορδής , ώστε Σε ποια θέση του επί της , μεγιστοποιείται το εμβαδόν
Έστω επίσης σημείο της χορδής , ώστε Σε ποια θέση του επί της , μεγιστοποιείται το εμβαδόν
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Θεωρούμε κύκλο
Γεια σου Σωτήρη!S.E.Louridas έγραψε:Θεωρούμε κύκλο και χορδή του . Έστω τυχόν εσωτερικό σημείο του τόξου και τυχόν σημείο της χορδής
Έστω επίσης σημείο της χορδής , ώστε Σε ποια θέση του επί της , μεγιστοποιείται το εμβαδόν
Άρα, , όταν το είναι μέσο του
Re: Θεωρούμε κύκλο
Και λίγο διαφορετικά: (Νομίζω δεν χρησιμοποιώ πουθενά τον κύκλο)
Αφού οι γωνίες και είναι παραπληρωματικές θα έχουμε ότι
,
όπου χρησιμοποίησα τα όμοια τρίγωνα και στη συνέχεια την ανισότητα .
Αφού οι γωνίες και είναι παραπληρωματικές θα έχουμε ότι
,
όπου χρησιμοποίησα τα όμοια τρίγωνα και στη συνέχεια την ανισότητα .
Σιλουανός Μπραζιτίκος
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5948
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Θεωρούμε κύκλο
Ναι πράγματι το πρόβλημα αυτό είναι μία κάποια γενίκευση του προβλήματος https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 21#p287921,
που επινόησα για να δούμε και άλλη γεωμετρική μέθοδο επίλυσης και με βάση τη παρατήρηση του Σιλουανού. Προφανώς και μπορεί να γενικευτεί ακόμα περισσότερο.
που επινόησα για να δούμε και άλλη γεωμετρική μέθοδο επίλυσης και με βάση τη παρατήρηση του Σιλουανού. Προφανώς και μπορεί να γενικευτεί ακόμα περισσότερο.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5948
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Θεωρούμε κύκλο
Απλά επανέρχομαι για να "απολογηθώ" στο γιατί μίλησα για τον κύκλο διατηρώντας την νοοτροποία του Θανάση στο πρόβλημα https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 21#p287921, όπου ουσιαστικά υπάρχει ο αυτός ο κύκλος.S.E.Louridas έγραψε:Θεωρούμε κύκλο και χορδή του . Έστω τυχόν εσωτερικό σημείο του τόξου και τυχόν σημείο της χορδής
Έστω επίσης σημείο της χορδής , ώστε Σε ποια θέση του επί της , μεγιστοποιείται το εμβαδόν
Απλά θεωρώ ότι η απάντηση είναι όπου είναι το μέσον του τόξου που κινήται το σημείο
Αυτό επειδή
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες