Ίσα γινόμενα 2

KARKAR · #1

: Ίσα γινόμενα.png (13.37 KiB) Προβλήθηκε 493 φορές

Το κοινό σημείο

των δύο ημικυκλίων είναι το μέσο του τμήματος

. Από τυχόν

σημείο

του αριστερού ημικυκλίου φέρω τμήμα

, το οποίο εφάπτεται του δεξιού .

Με ανάλογο τρόπο σχεδιάζω το τμήμα

. Δείξτε ότι : $ST\cdot MP=PQ \cdot MS$

#2

: Ίσα γινόμενα 2_KARKAR.png (29.39 KiB) Προβλήθηκε 479 φορές

Από γνωστό ( οριακής περίπτωσης) λήμμα είναι $\dfrac{{S{T^2}}}{{S{M^2}}} = \dfrac{d}{{{R_K}}}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\dfrac{{P{Q^2}}}{{P{M^2}}} = \dfrac{d}{{{R_L}}}$ . Εδώ ${R_K} = {R_L} = R$

με διαίρεση κατά μέλη έχουμε το ζητούμενο .

Λήμμα:

: Λήμμα Ομοιότητας 3.png (42.14 KiB) Προβλήθηκε 474 φορές

Αν έχουμε δύο κύκλους $(K)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(L)$ με ακτίνες ${R_K}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,{R_L}$ που τέμνονται στα A,B

Με διάκεντρο d = KL

και από τυχαίο σημείο

του

φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

προς τον

θα ισχύει: $\boxed{\frac{{S{T^2}}}{{SA \cdot SB}} = \frac{{KL}}{{{R_K}}} = \frac{d}{{{R_K}}}}$

Άμεση λύση .

: Ίσα γινόμενα 2_KARKAR_;άμεση λύση.png (33.34 KiB) Προβλήθηκε 468 φορές

Αν η ευθεία

κόψει το κάτω δεξιό ημικύκλιο στο

θα έχουμε:

$SM = MD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S{T^2} = 2S{M^2} \Leftrightarrow \dfrac{{S{T^2}}}{{S{M^2}}} = 2$ και λοιπά

Ίσα γινόμενα 2

Ίσα γινόμενα 2

Re: Ίσα γινόμενα 2

Μέλη σε σύνδεση