Διπλομέσο

KARKAR · #1

: Διπλομέσο.png (12.29 KiB) Προβλήθηκε 472 φορές

Στις πλευρές BC , CA

, τριγώνου $\displaystyle ABC$ , παίρνουμε σημεία T,P

, ώστε : $BT=\dfrac{a}{3} ,$

$CP=\dfrac{b}{3}$ . Ποια σχέση πρέπει να συνδέει τις πλευρές a,b

, ώστε να είναι $\widehat{CTP}=\hat{A}$ ;

Αν

το μέσο του

και

το σημείο τομής των CM,AB

, δείξτε ότι SM=MC

.

#2

KARKAR έγραψε:Διπλομέσο.pngΣτις πλευρές , τριγώνου $\displaystyle ABC$ , παίρνουμε σημεία , ώστε : $BT=\dfrac{a}{3} ,$

$CP=\dfrac{b}{3}$ . Ποια σχέση πρέπει να συνδέει τις πλευρές , ώστε να είναι $\widehat{CTP}=\hat{A}$ ;

Αν το μέσο του και το σημείο τομής των , δείξτε ότι .

Για το πρώτο ερώτημα.

: Διπλομέσο.png (14.41 KiB) Προβλήθηκε 449 φορές

Το

είναι εγγράψιμο: $\displaystyle{CP \cdot CA = CT \cdot CB \Leftrightarrow \frac{{{b^2}}}{3} = \frac{{2a^2}}{3} \Leftrightarrow }$ $\boxed{b=a\sqrt 2}$

Στο δεύτερο ερώτημα δεν χρειάζεται η προϋπόθεση των γωνιών. Ορίζω το

ως το σημείο τομής της

με την παράλληλη

από το

προς την

Επειδή λόγω παραλληλίας $SP||=TC=\dfrac{2a}{3},$ το SPCT

είναι παραλληλόγραμμο, άρα οι διαγώνιοι

διχοτομούνται και το ζητούμενο έπεται.

Διπλομέσο

Διπλομέσο

Re: Διπλομέσο

Μέλη σε σύνδεση