Χορδές σε σχέση με την ακτίνα
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Χορδές σε σχέση με την ακτίνα
α. το σημείο Nagel , του τριγώνου να ανήκει στον έγκυκλο του και
β. το βαρύκεντρο , του τριγώνου να ανήκει στον έγκυκλο του
Δείξτε οτι :
''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Νίκος Καζαντζάκης
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Χορδές σε σχέση με την ακτίνα
"Γέρασε" αυτό το θέμα Θανάση! . Μιας και θα συναντηθείς με τους ΓΙΓΑΝΤΕΣ αύριο για να τους δώσεις χαιρετισμούς ας δούμε και μια προσέγγιση.sakis1963 έγραψε:GEOMETRIA186.png
Σε κύκλο παίρνουμε διαδοχικές χορδές τέτοιες ώστε :
α. το σημείο Nagel , του τριγώνου να ανήκει στον έγκυκλο του και
β. το βαρύκεντρο , του τριγώνου να ανήκει στον έγκυκλο του
Δείξτε οτι :
Για το σημείο Nagel , το βαρύκεντρο και το έγκεντρο του τριγώνου είναι γνωστό εδώ ότι είναι συνευθειακά και ισχύει
.
[attachment=0]Χορδές σε σχέση με την ακτίνα.png[/attachment]
Επίσης ισχύει: (κάθετες στην ) άρα από το Θ. Θαλή ισχύει
.
Για το βαρύκεντρο του τριγώνου ισχύει: .
. Αλλά ομοίως ισχύει: (κάθετες στην ) οποτε από το Θ. Θαλή θα ισχύει :
.
Έτσι και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Στάθης.
- Συνημμένα
-
- Χορδές σε σχέση με την ακτίνα.png (35.29 KiB) Προβλήθηκε 893 φορές
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες