Θέση μέγιστου
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Θέση μέγιστου
Να εντοπίσετε σημείο της ώστε η γωνία να είναι μέγιστη και (για αυτή τη θέση) να υπολογίσετε την
Όλες οι λύσεις είναι δεκτές, αλλά κερδίζει όποιος κάνει γεωμετρική κατασκευή πριν τους υπολογισμούς
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Θέση μέγιστου
Γιώργο το πρόβλημα έχει λυθεί με διάφορες εκφάνσεις ουκ ολίγες φορές στο φόρουμ .
Μόνο ο KARKAR έχει αναρτήσει 4-5 σχετικές ασκήσεις . Δείτε μια εκδοχή εδώ
Μόνο ο KARKAR έχει αναρτήσει 4-5 σχετικές ασκήσεις . Δείτε μια εκδοχή εδώ
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Θέση μέγιστου
Η πιο πρόσφατη παραπομπή τοποθετείται το (ένα χρόνο πριν γίνω μέλος) και οι περισσότεροι σημερινοί μαθητές, αν όχι όλοι, σίγουρα δεν την έχουν συναντήσει εδώ! Ενδεχομένως κάπου αλλού, όχι όμως εδώ! Αυτό βέβαια πολύ λίγη σημασία έχει. Ας δούμε όμως τι αναφέρει η σχετική ανακοίνωση των Γενικών Συντονιστών:
Συμβαίνει συχνά ασκήσεις αυτούσιες ή παρόμοιες με προηγούμενες να κάνουν την επανεμφάνισή τους. Αυτό δεν είναι κακό αφού όλο και κάποιος θα την βλέπει για πρώτη φορά. Ας μην στερούμε την διδακτική αξία τους δίνοντας αμέσως την παραπομπή στην λυμένη άσκηση. Βάζουμε και εδώ ένα διάστημα 48 ωρών στο οποίο αν δεν έχει εν τω μεταξύ λυθεί η άσκηση καλό είναι να μην δίνουμε την παραπομπή.
Συμβαίνει συχνά ασκήσεις αυτούσιες ή παρόμοιες με προηγούμενες να κάνουν την επανεμφάνισή τους. Αυτό δεν είναι κακό αφού όλο και κάποιος θα την βλέπει για πρώτη φορά. Ας μην στερούμε την διδακτική αξία τους δίνοντας αμέσως την παραπομπή στην λυμένη άσκηση. Βάζουμε και εδώ ένα διάστημα 48 ωρών στο οποίο αν δεν έχει εν τω μεταξύ λυθεί η άσκηση καλό είναι να μην δίνουμε την παραπομπή.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Θέση μέγιστου
Καλημέρα σε όλους. Εκτός από όσους τη βλέπουν πρώτη φορά υπάρχουμε και κάποιοι που ξεχνάμε τι λύσαμε χτες, πόσο μάλλον πριν πενταετία και βάλε...george visvikis έγραψε: Συμβαίνει συχνά ασκήσεις αυτούσιες ή παρόμοιες με προηγούμενες να κάνουν την επανεμφάνισή τους. Αυτό δεν είναι κακό αφού όλο και κάποιος θα την βλέπει για πρώτη φορά.
Δίχως να κοιτάξω τις παλιές αναρτήσεις, μια τριγωνομετρική προσέγγιση με παραγώγους και γεωμετρική κατασκευή.
(Ελπίζω να μην έχει ήδη αναρτηθεί ίδια απάντηση).
Έστω και , με οπότε
Η συνάρτηση έχει παράγωγο .
Μελετώντας το πρόσημο της παραγώγου, βρίσκουμε ότι παρουσιάζει μέγιστο όταν .
Τότε .
Η κατασκευή του είναι απλή. Φαίνεται στο σχήμα.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Θέση μέγιστου
Σ' ευχαριστώ Γιώργο για την ενασχόληση με το θέμα. Θα δώσω άλλη μία γεωμετρική κατασκευή που από ότι είδα δεν υπάρχει στις παραπομπές.
Ανάλυση: Έστω το κέντρο του κύκλου που διέρχεται από τα σημεία και το μέσο του Για να είναι
η γωνία μέγιστη θα πρέπει, αφού το τμήμα είναι σταθερό, η ακτίνα του κύκλου να είναι ελάχιστη. Αυτό όμως
συμβαίνει όταν Προφανώς,
Κατασκευή: Γράφω τον κύκλο που τέμνει τη μεσοκάθετο του στο και φέρνω από το κάθετη στην
Το σημείο τομής τους είναι το ζητούμενο σημείο
Ανάλυση: Έστω το κέντρο του κύκλου που διέρχεται από τα σημεία και το μέσο του Για να είναι
η γωνία μέγιστη θα πρέπει, αφού το τμήμα είναι σταθερό, η ακτίνα του κύκλου να είναι ελάχιστη. Αυτό όμως
συμβαίνει όταν Προφανώς,
Κατασκευή: Γράφω τον κύκλο που τέμνει τη μεσοκάθετο του στο και φέρνω από το κάθετη στην
Το σημείο τομής τους είναι το ζητούμενο σημείο
Re: Θέση μέγιστου
Ωραίο !george visvikis έγραψε:Σ' ευχαριστώ Γιώργο για την ενασχόληση με το θέμα. Θα δώσω άλλη μία γεωμετρική κατασκευή που από ότι είδα δεν υπάρχει στις παραπομπές.
Θέση μέγιστου.β.png
Ανάλυση: Έστω το κέντρο του κύκλου που διέρχεται από τα σημεία και το μέσο του Για να είναι
η γωνία μέγιστη θα πρέπει, αφού το τμήμα είναι σταθερό, η ακτίνα του κύκλου να είναι ελάχιστη. Αυτό όμως
συμβαίνει όταν Προφανώς,
Κατασκευή: Γράφω τον κύκλο που τέμνει τη μεσοκάθετο του στο και φέρνω από το κάθετη στην
Το σημείο τομής τους είναι το ζητούμενο σημείο
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες