Προκαθορισμένη εφαπτομένη

KARKAR · #1

: Προκαθορισμένη εφαπτομένη.png (10.03 KiB) Προβλήθηκε 449 φορές

Το

είναι το μέσο ημικυκλίου , διαμέτρου

, στην οποία κινείται σημείο

.

Η κάθετη στο τμήμα

στο άκρο του

, τέμνει το τόξο και στο σημείο

.

Για ποια θέση του

, είναι : $\tan(\widehat{MSP})=\dfrac{4}{5}$ ;

#2

Το

είναι το μέσο της ακτίνας

.

: προκαθορισμένη εφαπτομένη.png (18.55 KiB) Προβλήθηκε 421 φορές

Απόδειξη

Ας είναι

η τομή των $MP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BA$ . Θέτω R = 2u

και

. Αναγκαστικά

MT = 2v

αφού $\vartriangle MST \approx \vartriangle OMS$ . Προφανώς από το Π. Θ. $\boxed{{v^2} = 5{u^2}}\,\,(1)$ .

Ισχύουν : $\left\{ \begin{gathered} MP = TM - TP \hfill \\ TA \cdot TB = TP \cdot TM \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 2v - TP \hfill \\ 2u \cdot 6u = TP \cdot 2v \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow MP = \dfrac{{4{u^2}}}{v}$ έτσι

$\boxed{\tan \theta = \dfrac{{MP}}{{MS}} = \dfrac{{4{u^2}}}{{5{u^2}}} = \dfrac{4}{5}}$

#3

KARKAR έγραψε:Προκαθορισμένη εφαπτομένη.pngΤο είναι το μέσο ημικυκλίου , διαμέτρου , στην οποία κινείται σημείο .

Η κάθετη στο τμήμα στο άκρο του , τέμνει το τόξο και στο σημείο .

Για ποια θέση του , είναι : $\tan(\widehat{MSP})=\dfrac{4}{5}$ ;

Καλημέρα!

Έστω

η προβολή του

στη διάμετρο και

το κέντρο του ημικυκλίου. Αν εντοπίσω το σημείο

τότε προσδιορίζεται το

και στη συνέχεια το

αφού $\displaystyle{PM \bot MS}.$ Αρκεί λοιπόν να υπολογίσω το OH.

: Προκαθορισμένη εφαπτομένη.png (15.87 KiB) Προβλήθηκε 386 φορές

Από τις προφανείς γωνίες του σχήματος είναι: $\displaystyle{\tan \theta = \cot ({90^0} - \theta ) \Leftrightarrow \frac{4}{5} = \frac{{OH}}{R} \Leftrightarrow }$ $\boxed{OH=\frac{4R}{5}}$

#4

george visvikis έγραψε:
KARKAR έγραψε:Προκαθορισμένη εφαπτομένη.pngΤο είναι το μέσο ημικυκλίου , διαμέτρου , στην οποία κινείται σημείο .

Η κάθετη στο τμήμα στο άκρο του , τέμνει το τόξο και στο σημείο .

Για ποια θέση του , είναι : $\tan(\widehat{MSP})=\dfrac{4}{5}$ ;
Καλημέρα!

Έστω η προβολή του στη διάμετρο και το κέντρο του ημικυκλίου. Αν εντοπίσω το σημείο τότε προσδιορίζεται το

και στη συνέχεια το αφού $\displaystyle{PM \bot MS}.$ Αρκεί λοιπόν να υπολογίσω το
Προκαθορισμένη εφαπτομένη.png
Από τις προφανείς γωνίες του σχήματος είναι: $\displaystyle{\tan \theta = \cot ({90^0} - \theta ) \Leftrightarrow \frac{4}{5} = \frac{{OH}}{R} \Leftrightarrow }$ $\boxed{OH=\frac{4R}{5}}$

Προκαθορισμένη εφαπτομένη

Προκαθορισμένη εφαπτομένη

Re: Προκαθορισμένη εφαπτομένη

Re: Προκαθορισμένη εφαπτομένη

Re: Προκαθορισμένη εφαπτομένη

Μέλη σε σύνδεση