Ανισότητα μιας μεταβλητής!

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6003
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Ανισότητα μιας μεταβλητής!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Σάβ Ιαν 13, 2018 11:40 am

Να αποδείξετε ότι για κάθε \displaystyle{x\in \mathbb{R}} ισχύει

\displaystyle{\rm x\left(2\cdot 3^x-\frac{4x^2+x+2}{x^2+x+1}\right)\geq 0.}


Μάγκος Θάνος

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9275
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ανισότητα μιας μεταβλητής!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Ιαν 13, 2018 12:44 pm

Ισοδύναμα θέλω : x(3^x-\dfrac{4x^2+x+2}{2x^2+2x+2})\geq 0

Για x=0 ισχύει ως ισότητα .

Για x>0 , επειδή : 3^x>e^x>x+1>\dfrac{4x^2+x+2}{2x^2+2x+2} , ισχύει ως γνήσια ανισότητα .

Για x<0 , είναι 3^x<1 και \dfrac{4x^2+x+2}{2x^2+2x+2}>1 και τελειώσαμε .

Η πρώτη ενδιάμεση ισοδυναμεί με την 2x^3+3x>0 ,που ισχύει αφού x>0

και η δεύτερη στην 2x^3-x>0 που επίσης ισχύει , αφού x<0 ..


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9275
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ανισότητα μιας μεταβλητής!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Ιαν 13, 2018 12:57 pm

Ένα γράφημα δεν ενοχλεί κανέναν ...
ανισότητα.png
ανισότητα.png (15 KiB) Προβλήθηκε 82 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης