Δίσκοι στο επίπεδο

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1619
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Δίσκοι στο επίπεδο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Ιαν 15, 2018 11:17 am

Ενας κλειστός δίσκος στο επίπεδο είναι τα σημεία ενός κύκλου καθώς και τα εσωτερικά του.

Δίδονται κάποιοι κλειστοί δίσκοι του επιπέδου με την ιδιότητα:
Το κέντρο ενός κλειστού δίσκου δεν βρίσκεται σε κανένα από τους υπόλοιπους.

Να δειχθεί ότι κάθε σημείο του επιπέδου βρίσκεται το πολύ σε 5 κλειστούς δίσκους.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7644
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Δίσκοι στο επίπεδο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τρί Ιαν 16, 2018 11:46 am

Έστω προς άτοπο ότι υπάρχει σημείο του επιπέδου A το οποίο βρίσκεται μέσα σε 6 δίσκους. Έστω B_1,B_2,\ldots,B_6 τα κέντρα αυτών των 6 δίσκων με ωρολογιακή σειρά. Οι γωνίες \angle B_1AB_2,\angle B_2AB_3,\ldots,\angle B_6AB_1 έχουν άθροισμα 360^{\circ} οπότε τουλάχιστον μία από τις γωνίες, έστω χωρίς βλάβη της γενικότητας η \angle B_1AB_2 είναι μικρότερη ή ίση των 60^{\circ}. Χωρίς βλάβη της γενικότητας είναι (AB_1) \leqslant (AB_2). Τότε η μεγαλύτερη γωνία του τριγώνου AB_1B_2 είναι η \angle AB_1B_2, και άρα η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου είναι η AB_2. Άρα το Β_1 βρίσκεται στον δίσκο με κέντρο το B_2 που περιέχει το A. Αυτό όμως είναι άτοπο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης