Παιγνίδι με αριθμούς σε πίνακα

[Demetres]

Δίνεται ένας πίνακας και χαρτιά. Κάθε χαρτί έχει γραμμένο ένα αριθμό. Δύο παίκτες παίζουν εναλλάξ τοποθετώντας χαρτιά στα κελιά του πίνακα. Έστω το άθροισμα των αριθμών στην πρώτη και τρίτη σειρά του πίνακα και το άθροισμα των αριθμών στην πρώτη και τρίτη στήλη του πίνακα. Ο πρώτος παίκτης κερδίζει αν και ο δεύτερος αν . Αλλιώς το παιγνίδι λήγει ισόπαλο.

Να βρεθεί στρατηγική για τον πρώτο παίκτη ώστε να μην χάνει.

[Από Ρωσία όπως δηλώνουν τα tags. Μάλλον όμως έκανα μια τροποποίηση στην άσκηση.]

[JimNt.]

Δίνεται ένας πίνακας και χαρτιά. Κάθε χαρτί έχει γραμμένο ένα αριθμό. Δύο παίκτες παίζουν εναλλάξ τοποθετώντας χαρτιά στα κελιά του πίνακα. Έστω το άθροισμα των αριθμών στην πρώτη και τρίτη σειρά του πίνακα και το άθροισμα των αριθμών στην πρώτη και τρίτη στήλη του πίνακα. Ο πρώτος παίκτης κερδίζει αν και ο δεύτερος αν . Αλλιώς το παιγνίδι λήγει ισόπαλο.

Να βρεθεί στρατηγική για τον πρώτο παίκτη ώστε να μην χάνει.

[Από Ρωσία όπως δηλώνουν τα tags. Μάλλον όμως έκανα μια τροποποίηση στην άσκηση.]

Έχω να κάνω μια παρατήρηση αλλά με επιφύλαξη. Ο κάθε παίκτης τοποθετεί το χαρτί σε όποιο τετράγωνο θέλει (αρκεί να μην έχει ήδη "πιαστεί") ή πάνε με μια συγκεκριμένη σειρά; (αν ισχύει το δεύτερο δεν έχει στρατηγική νίκης ο πρώτος παίκτης)

[Demetres]

Ο κάθε παίκτης τοποθετεί το χαρτί σε όποιο τετράγωνο θέλει αρκεί βέβαια να μην έχει ήδη τοποθετηθεί χαρτί εκεί.