Με πρώτο p...
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
Με πρώτο p...
Να αποδείξετε ότι αν είναι ένας πρώτος αριθμός και ο διαιρεί το παραγοντικό ενός φυσικού αριθμού τότε .
Φιλικά.
Φιλικά.
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Με πρώτο p...
Νομίζω ότι για αυτόν τον φάκελο είναι σχεδόν τετριμμένο.
Ολοι γνωρίζουν (στο φάκελο) ποια είναι η μεγαλύτερη δύναμη πρώτου
που διαιρεί το
Ολοι γνωρίζουν (στο φάκελο) ποια είναι η μεγαλύτερη δύναμη πρώτου
που διαιρεί το
Re: Με πρώτο p...
Για να μην μείνει αναπάντητη:M.S.Vovos έγραψε:Να αποδείξετε ότι αν είναι ένας πρώτος αριθμός και ο διαιρεί το παραγοντικό ενός φυσικού αριθμού τότε .
Φιλικά.
Ο γνωστός τύπος του Legendre δίνει ότι:
Αφού το ζητούμενο είναι άμεσο.
Επεξήγηση των συμβόλων:
: Η μέγιστη δύναμη του που διαρεί το
: Το άθροισμα των ψηφίων του αν γραφεί με βάση το
Edit: Επεξήγηση συμβόλων
τελευταία επεξεργασία από harrisp σε Τετ Απρ 19, 2017 5:51 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Με πρώτο p...
Χάρη μπορείς να εξηγήσεις τι είναι τα , η δώσε παραπομπή.ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Για να μην μείνει αναπάντητη:M.S.Vovos έγραψε:Να αποδείξετε ότι αν είναι ένας πρώτος αριθμός και ο διαιρεί το παραγοντικό ενός φυσικού αριθμού τότε .
Φιλικά.
Ο γνωστός τύπος του Legendre δίνει ότι:
Αφού το ζητούμενο είναι άμεσο.
Δεν σου κάνω πλάκα.Το πιο πιθανόν είναι να τα ξέρω με άλλους συμβολισμούς.
Re: Με πρώτο p...
Καλησπέρα κύριε Σταύρο,
Το είναι η μέγιστη δύναμη του που διαιρεί το και το είναι το άθροισμα των ψηφίων του αν το γράψουμε με βάση το .
Το είναι η μέγιστη δύναμη του που διαιρεί το και το είναι το άθροισμα των ψηφίων του αν το γράψουμε με βάση το .
Θρασύβουλος Οικονόμου
Φοιτητής ΗΜΜΥ ΑΠΘ
Φοιτητής ΗΜΜΥ ΑΠΘ
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Με πρώτο p...
Να ευχαριστήσω τον Χάρη και τον Θρασύβουλο που κάτι έμαθα.
Τον τύπο του Legendre δεν τον ήξερα αν και μικρός είχα διαβάσει αρκετά βιβλία Θεωρίας Αριθμών.
Για το θέμα εδώ από μαθητής γνωρίζω ότι η μέγιστη δύναμη του
που διαιρεί τον είναι η
όπου είναι το ακέραιο μέρος του .
Η απόδειξη πάει ως εξής.
Τα πολλαπλάσια του που είναι είναι
Αλλά τα πολλαπλάσια του δεν τα έχουμε μετρήσει όποτε έχουμε και το
και τα λοιπά.
Ετσι η μέγιστη δύναμη είναι μικρότερη η ίση από
Τον τύπο του Legendre δεν τον ήξερα αν και μικρός είχα διαβάσει αρκετά βιβλία Θεωρίας Αριθμών.
Για το θέμα εδώ από μαθητής γνωρίζω ότι η μέγιστη δύναμη του
που διαιρεί τον είναι η
όπου είναι το ακέραιο μέρος του .
Η απόδειξη πάει ως εξής.
Τα πολλαπλάσια του που είναι είναι
Αλλά τα πολλαπλάσια του δεν τα έχουμε μετρήσει όποτε έχουμε και το
και τα λοιπά.
Ετσι η μέγιστη δύναμη είναι μικρότερη η ίση από
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Με πρώτο p...
Το μετέφερα στους Juniors μιας και είναι όντως πολύ απλό για Seniors.
Νομίζω ο τύπος του Legendre όπως δόθηκε από τους Χάρη/Θράσο θα ήταν καλό να αποδειχθεί. Μόνο που είναι παρόμοιο και κάποιος πιο σύντομο να λυθεί απευθείας η άσκηση με τον τρόπο που την έλυσε ο Σταύρος.
Νομίζω ο τύπος του Legendre όπως δόθηκε από τους Χάρη/Θράσο θα ήταν καλό να αποδειχθεί. Μόνο που είναι παρόμοιο και κάποιος πιο σύντομο να λυθεί απευθείας η άσκηση με τον τρόπο που την έλυσε ο Σταύρος.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Με πρώτο p...
Για να κλείνει βάζω την απόδειξη του τύπου του Legendre.
Εστω
Ευκολα βλέπουμε ότι (1)
για
και
Αθροίζοντας τις (1) και χρησιμοποιώντας τον τύπο που έγραψα παραπάνω για την μέγιστη δύναμη
του που διαιρεί το
παίρνουμε ότι αυτή είναι
που δίνει τον τύπο που θέλουμε
Εστω
Ευκολα βλέπουμε ότι (1)
για
και
Αθροίζοντας τις (1) και χρησιμοποιώντας τον τύπο που έγραψα παραπάνω για την μέγιστη δύναμη
του που διαιρεί το
παίρνουμε ότι αυτή είναι
που δίνει τον τύπο που θέλουμε
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες