FMID
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: FMID
Έστω .
Προφανώς περιττός.
Πρέπει να ισχύει ότι:
Παίρνουμε τον ελάχιστο πρώτο που διαιρεί το , έστω . Έχουμε πως .
Πρέπει:
Ακόμη έστω ο ελάχιστος ακέραιος έτσι ώστε .
Από τον ορισμό του έχουμε πως .
Από το μικρό θεώρημα του έχουμε πως , άρα
Επομένως .
Όμως , καθώς ο είναι μικρότερος από οποιονδήποτε πρώτο διαιρέτη του .
Επομένως και έχουμε πως , άτοπο.
Αν , τότε έχουμε τις λύσεις
Αν , τότε έχουμε τις λύσεις .
Προφανώς περιττός.
Πρέπει να ισχύει ότι:
Παίρνουμε τον ελάχιστο πρώτο που διαιρεί το , έστω . Έχουμε πως .
Πρέπει:
Ακόμη έστω ο ελάχιστος ακέραιος έτσι ώστε .
Από τον ορισμό του έχουμε πως .
Από το μικρό θεώρημα του έχουμε πως , άρα
Επομένως .
Όμως , καθώς ο είναι μικρότερος από οποιονδήποτε πρώτο διαιρέτη του .
Επομένως και έχουμε πως , άτοπο.
Αν , τότε έχουμε τις λύσεις
Αν , τότε έχουμε τις λύσεις .
Houston, we have a problem!
Re: FMID
Προφανείς λύσεις : , . Θα δείξουμε ότι είναι και η μοναδικές. Έστω πρώτος . Πρέπει . Ωστόσο από ισχύει . Συνεπώς, , άτοπο. (Με πρόλαβαν....)ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Να λυθεί στους μη αρνητικούς ακεραίους η εξίσωση:
Για μαθητές μέχρι και την νίκη της Εθνικής μας ομάδας το Σάββατο.
Bye :')
Re: FMID
Fermat's Method of Infinite DescentDemetres έγραψε:Δηλαδή;ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε: Ας δούμε τωρα λύση και με FMID...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες