Τρίτη και... Φαρμακερή

harrisp · #1

Η τρίτη Διοφαντική της ημέρας και κατα την γνώμη μου και πιο απαιτητική.

Να λύσετε στους θετικούς ακεραίους την:

x^3-y^3=xy+61

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #2

Προφανώς θα είναι x>y

, επειδή το δεξί μέλος της ισότητας είναι θετικό.

Η εξίσωση γίνεται:

(x-y)(x^2+xy+y^2)=xy+61

Όμως $x-y\geq 1$ , άρα $xy+61=(x-y)(x^2+xy+y^2)\geq x^2+xy+y^2\Leftrightarrow x^2+y^2\leq 61$ . Άρα $x\leq 7$ και με λίγες δοκιμές βρίσκουμε πως έχουμε την μοναδική ακέραια ρίζα:

(x, y)=(6, 5)

.

Ελπίζω να μην έχω κάνει πατάτα...

harrisp · #3

Καμία Πατάτα Διονύση !

Μπορούμε όμως να μειώσουμε τις περιπτώσεις.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#4

Καλησπέρα σας,

Δείτε και εδώ.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Τρίτη και... Φαρμακερή

Τρίτη και... Φαρμακερή

Re: Τρίτη και... Φαρμακερή

Re: Τρίτη και... Φαρμακερή

Re: Τρίτη και... Φαρμακερή

Μέλη σε σύνδεση